设函数 $f(x) = ax^2 + b\ln x$，其中 $ab \neq 0$. 证明：当 $ab > 0$ 时，函数 $f(x)$ 没有极值点；当 $ab < 0$ 时，函数 $f(x)$ 有且只有一个极值点，并求出极值.