已知双曲线 $\dfrac{x^2}{a^2}-y^2=1$（$a>0$）的一条渐近线为 $\sqrt{3}x+y=0$，则 $a=\underline{\hspace{2em}}$.

\begin{answer} $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$ \end{answer}

\begin{solution} 双曲线 $\dfrac{x^2}{a^2}-y^2=1$ 的渐近线为 $y=\pm\dfrac{x}{a}$. 已知一条渐近线为 $y=-\sqrt3x$，所以 $\dfrac{1}{a}=\sqrt3$. 由 $a>0$，得 $a=\dfrac{\sqrt3}{3}$. \end{solution}

在极坐标系中，点 $\left(2,\dfrac{\pi}{3}\right)$ 到直线 $\rho(\cos\theta+\sqrt{3}\sin\theta)=6$ 的距离为______.

\begin{answer} 1 \end{answer}

\begin{solution} 极坐标点 $\left(2,\dfrac{\pi}{3}\right)$ 的直角坐标为 $(x,y)=(1,\sqrt3)$. 直线方程化为 $x+\sqrt3y=6$. 因此点到直线的距离为 \end{solution}

已知椭圆 $C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$（$a>b>0$）的离心率为 $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$，点 $P(0,1)$ 和点 $A(m,n)$（$m\neq 0$）都在椭圆 $C$ 上，直线 $PA$ 交 $x$ 轴于点 $M$.

(1) 求椭圆 $C$ 的方程，并求点 $M$ 的坐标（用 $m$，$n$ 表示）； (2) 设 $O$ 为原点，点 $B$ 与点 $A$ 关于 $x$ 轴对称，直线 $PB$ 交 $x$ 轴于点 $N$. 问：$y$ 轴上是否存在点 $Q$，使得 $\angle OQM=\angle ONQ$？若存在，求点 $Q$ 的坐标；若不存在，说明理由.