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04立体几何初步★★☆☆☆
设 α\alphaα,β\betaβ 是两个不同的平面,mmm 是直线且 m⊂αm \subset \alpham⊂α,m∥βm \parallel \betam∥β 是“α∥β\alpha \parallel \betaα∥β”的( )
\begin{answer} B \end{answer}
\begin{solution} 若 α∥β\alpha\parallel\betaα∥β,则 α\alphaα 内任意直线都与平面 β\betaβ 平行,因此 α∥β\alpha\parallel\betaα∥β 能推出 m∥βm\parallel\betam∥β,所以前者是后者的必要条件.
反之,若 α\alphaα 与 β\betaβ 相交,取 mmm 为 α\alphaα 内平行于交线 α∩β\alpha\cap\betaα∩β 的直线,则 m∥βm\parallel\betam∥β,但 α\alphaα 不平行于 β\betaβ. 因此该条件不是充分条件,故选 B. \end{solution}
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2015 · 北京 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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