设 $\alpha$，$\beta$ 是两个不同的平面，$m$ 是直线且 $m \subset \alpha$，$m \parallel \beta$ 是“$\alpha \parallel \beta$”的（ ）

\begin{answer} B \end{answer}

\begin{solution} 若 $\alpha\parallel\beta$，则 $\alpha$ 内任意直线都与平面 $\beta$ 平行，因此 $\alpha\parallel\beta$ 能推出 $m\parallel\beta$，所以前者是后者的必要条件.

反之，若 $\alpha$ 与 $\beta$ 相交，取 $m$ 为 $\alpha$ 内平行于交线 $\alpha\cap\beta$ 的直线，则 $m\parallel\beta$，但 $\alpha$ 不平行于 $\beta$. 因此该条件不是充分条件，故选 B. \end{solution}

某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）

\begin{answer} C \end{answer}

\begin{solution} 设三棱锥顶点为 $P$，底面为 $\triangle ABC$，由三视图可还原出 $PC\perp$ 平面 $ABC$，且 $PC=1$. 设 $D$ 是 $AB$ 的中点，则 $AB=2$、$AD=BD=1$、$CD=2$，且 $CD\perp AB$. 因而 $S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}\times2\times2=2$，$AC=BC=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt5$. 又因为 $PC\perp$ 平面 $ABC$，所以 $PC\perp AC$、$PC\perp BC$，从而 在直角三角形 $PCD$ 中，$PD=\sqrt{PC^2+CD^2}=\sqrt5$. 又 $AB\perp PC$、$AB\perp CD$，而 $PC$、$CD$ 是平面 $PCD$ 内相交的两条直线，所以 $AB\perp$ 平面 $PCD$，从而 $PD\perp AB$. 因此 $S_{\triangle PAB}=\frac{1}{2}\times2\times\sqrt5=\sqrt5$. 三棱锥的表面积为 $2+\sqrt5+\frac{\sqrt5}{2}+\frac{\sqrt5}{2}=2+2\sqrt5$，故选 C. \end{solution}

如图，在四棱锥 $A-EFCB$ 中，$\triangle AEF$ 为等边三角形，平面 $AEF \perp$ 平面 $EFCB$，$EF \parallel BC$，$BC=4$，$EF=2a$，$\angle EBC=\angle FCB=60^\circ$，$O$ 为 $EF$ 的中点.

(1) 求证：$AO \perp BE$； (2) 求二面角 $F-AE-B$ 的余弦值； (3) 若 $BE \perp$ 平面 $AOC$，求 $a$ 的值.