在 $\triangle ABC$ 中，点 $M$，$N$ 满足 $\overrightarrow{AM} = 2\overrightarrow{MC}$，$\overrightarrow{BN} = \overrightarrow{NC}$. 若 $\overrightarrow{MN} = x\overrightarrow{AB} + y\overrightarrow{AC}$，则 $x =$______；$y =$______.

\begin{answer} $x=\dfrac{1}{2}$，$y=-\dfrac{1}{6}$ \end{answer}

\begin{solution} 由 $\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{MC}$，得 $\overrightarrow{AM}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}$. 又由 $\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{NC}$，得 $N$ 是 $BC$ 的中点. 以 $A$ 为起点，用 $\overrightarrow{AB}$、$\overrightarrow{AC}$ 表示位置向量，则 $\overrightarrow{AM}=\frac23\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AB}+\frac12\overrightarrow{BC} =\frac12\overrightarrow{AB}+\frac12\overrightarrow{AC}$. 于是 故 $x=\dfrac12$，$y=-\dfrac16$. \end{solution}