设 $f(x) = \frac{1}{2^{x} + \sqrt{2}}$，利用课本中推导等差数列前 $n$ 项和公式的方法，可求得 $f(-5) + f(-4) + \cdots + f(0) + \cdots + f(5) + f(6)$ 的值为______.

在一次人才招聘会上，有 A、B 两家公司分别开出了它们的工资标准：A 公司允诺第一个月工资为 $1500\text{ 元}$，以后每年月工资比上一年月工资增加 $230\text{ 元}$；B 公司允诺第一年月工资数为 $2000\text{ 元}$，以后每年月工资在上一年的月工资基础上递增 $5\%$，设某人年初被 A、B 两家公司同时录取. 试问：

(1) 若该人分别在 $A$ 公司或 $B$ 公司连续工作 $n\text{ 年}$，则他在第 $n\text{ 年}$的月工资收入分别是多少？ (2) 该人打算连续在一家公司工作 $10\text{ 年}$，仅从工资收入总量较多作为应聘的标准（不记其它因素），该人应该选择哪家公司，为什么？ (3) 在 $A$ 公司工作比在 $B$ 公司工作的月工资收入最多可以多多少元？（精确到 $1$ 元），并说明理由.