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10立体几何初步★★★☆☆
若正三棱锥底面边长为 44，体积为 11，则侧面和底面所成二面角的大小等于______（结果用反三角函数值表示）.

2003 · 上海 · 春季 · 第 10 题 · 填空题

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13立体几何初步★★☆☆☆
关于直线aa，bb，ll 以及平面 MM，NN，下列命题中正确的是（ ）
A.
若 a∥M, b∥Ma \parallel M,\ b \parallel M，则 a∥ba \parallel b
B.
若 a∥Ma \parallel M，b⊥ab \perp a，则 b⊥Mb \perp M
C.
若 a⊂Ma \subset M，b⊂Mb \subset M，且 l⊥al \perp a，l⊥bl \perp b，则 l⊥Ml \perp M
D.
若 a⊥Ma \perp M，a∥Na \parallel N，则 M⊥NM \perp N

2003 · 上海 · 春季 · 第 13 题 · 选择题

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19立体几何初步★★★☆☆
已知三棱柱 ABC−A1B1C1ABC - A_{1}B_{1}C_{1}，在某个空间直角坐标系中，
AB→=(m2,−3m2,0)\overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix} \frac{m}{2},\\ -\frac{\sqrt{3}m}{2},\\ 0 \end{pmatrix}
，AC→={m,0,0}\overrightarrow{AC}=\left\{m,0,0\right\}，AA1→={0,0,n}\overrightarrow{AA_1}=\left\{0,0,n\right\}，其中 mm，n>0n>0.
(1) 证明：三棱柱 ABC−A1B1C1ABC - A_{1}B_{1}C_{1} 是正三棱柱； (2) 若 m=2nm = \sqrt{2}n，求直线 CA1CA_{1} 与平面 A1ABB1A_{1}ABB_{1} 所成角的大小.

2003 · 上海 · 春季 · 第 19 题 · 解答题

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