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12
三角函数
★★★☆☆
函数
f
(
x
)
=
cos
2
x
−
2
cos
2
x
2
f(x) = \cos^{2} x - 2\cos^{2} \frac{x}{2}
f
(
x
)
=
cos
2
x
−
2
cos
2
2
x
的一个单调增区间是（ ）
A.
(
π
3
,
2
π
3
)
\left(\frac{\pi}{3},\frac{2\pi}{3}\right)
(
3
π
,
3
2
π
)
B.
(
π
6
,
π
2
)
\left(\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{2}\right)
(
6
π
,
2
π
)
C.
(
0
,
π
3
)
\left(0,\frac{\pi}{3}\right)
(
0
,
3
π
)
D.
(
−
π
6
,
π
6
)
\left(-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{6}\right)
(
−
6
π
,
6
π
)
2007 · 全国 · 大纲一卷 · 理 · 第 12 题 · 选择题
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20
导数及其应用
★★★★☆
设函数
f
(
x
)
=
e
x
−
e
−
x
f(x) = \mathrm{e}^{x} - \mathrm{e}^{-x}
f
(
x
)
=
e
x
−
e
−
x
.
(1) 证明：
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的导数
f
′
(
x
)
⩾
2
f'(x) \geqslant 2
f
′
(
x
)
⩾
2
； (2) 若对所有
x
⩾
0
x \geqslant 0
x
⩾
0
都有
f
(
x
)
⩾
a
x
f(x) \geqslant ax
f
(
x
)
⩾
a
x
，求
a
a
a
的取值范围.
2007 · 全国 · 大纲一卷 · 理 · 第 20 题 · 解答题
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