作下列各题.

(1) 当 $a$，$b$，$c>0$ 时，求证：$\log_a b\cdot\log_b c\cdot\log_c a=1$. (2) 已知 $y=\lg \frac{1}{1-\sqrt{1-x}}$，求定义域. (3) 汽车往返甲乙两地之间，上行速度为 $30\text{ 公里/小时}$，下行速度为 $60\text{ 公里/小时}$. 求往返平均速度.

$\triangle ABC$ 的三个内角是 $\alpha$，$\beta$，$\gamma$，而 $\tan\alpha$，$\tan\beta$ 是方程 $x^2-5x+6=0$ 的两个根. 求 $\gamma$.