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01不等式★★☆☆☆
设不等式 x2−x⩽0x^{2} - x \leqslant 0 的解集为 MM，函数 f(x)=ln⁡(1−∣x∣)f(x) = \ln (1 - |x|) 的定义域为 NN，则 M∩NM \cap N 为（ ）
A.
[0,1)[0,1)
B.
(0,1)(0,1)
C.
[0,1][0,1]
D.
(−1,0](-1,0]

2009 · 陕西 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02三角函数★☆☆☆☆
若 tan⁡α=2\tan \alpha = 2，则 2sin⁡α−cos⁡αsin⁡α+2cos⁡α\frac{2\sin\alpha - \cos\alpha}{\sin\alpha + 2\cos\alpha} 的值为（ ）
A.
00
B.
34\frac{3}{4}
C.
11
D.
54\frac{5}{4}

2009 · 陕西 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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03函数与初等函数★★☆☆☆
函数 f(x)=2x−4f(x) = \sqrt{2x - 4}（x⩾4x \geqslant 4）的反函数为（ ）
A.
f−1(x)=12x2+4f^{-1}(x) = \frac{1}{2} x^{2} + 4（x⩾0x \geqslant 0）
B.
f−1(x)=12x2+4f^{-1}(x) = \frac{1}{2} x^2 + 4（x⩾2x \geqslant 2）
C.
f−1(x)=12x2+2f^{-1}(x) = \frac{1}{2} x^2 + 2（x⩾0x \geqslant 0）
D.
f−1(x)=12x2+2f^{-1}(x) = \frac{1}{2} x^2 + 2（x⩾2x \geqslant 2）

2009 · 陕西 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04解析几何★★☆☆☆
过原点且倾斜角为 60∘60^{\circ} 的直线被圆 x2+y2−4y=0x^{2} + y^{2} - 4y = 0 所截得的弦长为（ ）
A.
3\sqrt{3}
B.
22
C.
6\sqrt{6}
D.
232\sqrt{3}

2009 · 陕西 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05概率与统计★★☆☆☆
某单位共有老、中、青职工 430430 人，其中青年职工 160160 人，中年职工人数是老年职工人数的 22 倍. 为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工 3232 人，则该样本中的老年职工人数为（ ）
A.
99
B.
1818
C.
2727
D.
3636

2009 · 陕西 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06计数原理与组合数学★★☆☆☆
若 (1−2x)2009=a0+a1x+⋯+a2009x2009(1-2x)^{2009}=a_{0}+a_{1}x+\cdots+a_{2009}x^{2009}（x∈Rx\in\mathbf{R}），则 a12+a222+⋯+a200922009\frac{a_{1}}{2}+\frac{a_{2}}{2^{2}}+\cdots+\frac{a_{2009}}{2^{2009}}（ ）
A.
22
B.
00
C.
−1-1
D.
−2-2

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07解析几何★★☆☆☆
“m>n>0m > n > 0”是“方程 mx2+ny2=1mx^{2} + ny^{2} = 1 表示焦点在 yy 轴上的椭圆”的（ ）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2009 · 陕西 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08平面向量★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，MM 是 BCBC 的中点，AM=1AM = 1，点 PP 在 AMAM 上且满足 AP→=2PM→\overrightarrow{AP} = 2\overrightarrow{PM}，则 PA→⋅(PB→+PC→)\overrightarrow{PA} \cdot (\overrightarrow{PB} + \overrightarrow{PC}) 等于（ ）
A.
49\frac{4}{9}
B.
43\frac{4}{3}
C.
−43-\frac{4}{3}
D.
−49-\frac{4}{9}

2009 · 陕西 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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09计数原理与组合数学★★☆☆☆
从 11，22，33，44，55，66，77 这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为（ ）
A.
432432
B.
288288
C.
216216
D.
108108

2009 · 陕西 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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10函数与初等函数★★☆☆☆
定义在 R\mathbf{R} 上的偶函数 f(x)f(x) 满足：对任意的 x1x_{1}，x2∈[0,+∞)x_{2} \in [0, +\infty)（x1≠x2x_{1} \neq x_{2}），有 f(x2)−f(x1)x2−x1<0\frac{f(x_2) - f(x_1)}{x_2 - x_1} < 0. 则（ ）
A.
f(3)<f(−2)<f(1)f(3) < f(-2) < f(1)
B.
f(1)<f(−2)<f(3)f(1) < f(-2) < f(3)
C.
f(−2)<f(1)<f(3)f(-2) < f(1) < f(3)
D.
f(3)<f(1)<f(−2)f(3) < f(1) < f(-2)

2009 · 陕西 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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11立体几何初步★★★☆☆
若正方体的棱长为 2\sqrt{2}，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为（ ）
A.
26\frac{\sqrt{2}}{6}
B.
23\frac{\sqrt{2}}{3}
C.
33\frac{\sqrt{3}}{3}
D.
23\frac{2}{3}

2009 · 陕西 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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12导数及其应用★★★☆☆
设曲线 y=xn+1y = x^{n + 1}（n∈N∗n \in \mathbf{N}^*）在点 (1,1)(1,1) 处的切线与 xx 轴的交点的横坐标为 xnx_n，则 x1⋅x2⋯xnx_1 \cdot x_2 \cdots x_n 的值为（ ）
A.
1n\frac{1}{n}
B.
1n+1\frac{1}{n + 1}
C.
nn+1\frac{n}{n + 1}
D.
11

2009 · 陕西 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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13数列★★☆☆☆
设等差数列 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和为 SnS_{n}，若 a6=S3=12a_{6} = S_{3} = 12，则 {an}\{a_{n}\} 的通项 an=‾a_{n} =\underline{\hspace{2em}}.

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14不等式★★☆☆☆
设 xx，yy 满足约束条件
{x+y⩾1,x−y⩾−1,2x−y⩽2,\begin{cases} x + y \geqslant 1,\\ x - y \geqslant -1,\\ 2x - y \leqslant 2, \end{cases}
目标函数 z=x+2yz = x + 2y 的最小值是______，最大值是______.

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15立体几何初步★★★☆☆
如图球 OO 的半径为 22，圆 O1O_{1} 是一小圆，O1O=2O_{1}O = \sqrt{2}. AA，BB 是圆 O1O_{1} 上两点. 若 AA，BB 两点间的球面距离为 2π3\frac{2\pi}{3}，则 ∠AO1B=‾\angle AO_{1}B =\underline{\hspace{2em}}.

2009 · 陕西 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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16集合与逻辑基础★★☆☆☆
某班有 3636 名同学参加数学，物理，化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学，物理，化学小组的人数分别为 2626，1515，1313，同时参加数学和物理小组的有 66 人，同时参加物理和化学小组的有 44 人，则同时参加数学和化学小组的有______人.

2009 · 陕西 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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17三角函数★★☆☆☆
(1) 已知函数 f(x)=Asin⁡(ωx+φ)f(x) = A \sin (\omega x + \varphi)，x∈Rx \in \mathbf{R}（其中 A>0A > 0，ω>0\omega > 0，0<φ<π20 < \varphi < \frac{\pi}{2}）的周期为 π\pi，且图象上一个最低点为 M(2π3,−2)M\left(\frac{2\pi}{3}, -2\right). 求 f(x)f(x) 的解析式； (2) 当 x∈[0,π12]x \in \left[0, \frac{\pi}{12}\right] 时，求 f(x)f(x) 的最值.

2009 · 陕西 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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18概率与统计★★☆☆☆
(1) 据统计，某食品企业一个月内被消费者投诉的次数为 00，11，22 的概率分别为 0.40.4，0.50.5，0.10.1. 求该企业在一个月内共被消费者投诉不超过 11 次的概率； (2) 假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉 22 次的概率.

2009 · 陕西 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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19立体几何初步★★★☆☆
(1) 如图，在直三棱柱 ABC−A1B1C1ABC - A_{1}B_{1}C_{1} 中，AB=1AB = 1，AC=AA1=3AC = AA_{1} = \sqrt{3}，∠ABC=60∘\angle ABC = 60^{\circ}. 证明： AB⊥A1CAB \perp A_{1}C； (2) 求二面角 A−A1C−BA - A_{1}C - B 的大小.

2009 · 陕西 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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20导数及其应用★★★☆☆
(1) 已知函数 f(x)=x3−3ax−1f(x) = x^3 - 3ax - 1，a≠0a \neq 0. 求 f(x)f(x) 的单调区间； (2) 若 f(x)f(x) 在 x=−1x = -1 处取得极值，直线 y=my = m 与 y=f(x)y = f(x) 的图象有三个不同的交点，求 mm 的取值范围.

2009 · 陕西 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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21数列★★★☆☆
(1) 已知数列 {an}\{a_{n}\} 满足 a1=1a_1 = 1，a2=2a_2 = 2，an+2=an+an+12a_{n+2} = \frac{a_n + a_{n+1}}{2}，n∈N∗n \in \mathbf{N}^*. 令 bn=an+1−anb_{n} = a_{n+1} - a_{n}，证明：{bn}\{b_{n}\} 是等比数列； (2) 求 {an}\{a_{n}\} 的通项公式.

2009 · 陕西 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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22解析几何★★★★★
(1) 已知双曲线 CC 的方程为 y2a2−x2b2=1\frac{y^{2}}{a^{2}} - \frac{x^{2}}{b^{2}} = 1（a>0a > 0，b>0b > 0），离心率 e=52e = \frac{\sqrt{5}}{2}，顶点到渐近线的距离为 255\frac{2\sqrt{5}}{5}； (2) 如图，PP 是双曲线 CC 上一点，AA，BB 两点在双曲线 CC 的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若 AP→=λPB→\overrightarrow{AP}=\lambda\overrightarrow{PB}，λ∈[13,2]\lambda\in\left[\frac{1}{3},2\right]，求 △AOB\triangle AOB 面积的取值范围.

2009 · 陕西 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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