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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知全集 U={1,2,3,4,5}U=\{1,2,3,4,5\}，A={1,3}A=\{1,3\}，则 ∁UA=\complement_U A=（ ）
A.
∅\varnothing
B.
{1,3}\{1,3\}
C.
{2,4,5}\{2,4,5\}
D.
{1,2,3,4,5}\{1,2,3,4,5\}

2018 · 浙江 · 第 1 题 · 选择题

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02解析几何★☆☆☆☆
双曲线 x23−y2=1\dfrac{x^2}{3}-y^2=1 的焦点坐标是（ ）
A.
(−2,0)(-\sqrt2,0)，(2,0)(\sqrt2,0)
B.
(−2,0)(-2,0)，(2,0)(2,0)
C.
(0,−2)(0,-\sqrt2)，(0,2)(0,\sqrt2)
D.
(0,−2)(0,-2)，(0,2)(0,2)

2018 · 浙江 · 第 2 题 · 选择题

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03立体几何初步★★★☆☆
某几何体的三视图如图所示（单位：cm\mathrm{cm}），则该几何体的体积（单位：cm3\mathrm{cm}^3）是（ ）
A.
22
B.
44
C.
66
D.
88

2018 · 浙江 · 第 3 题 · 选择题

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04复数★☆☆☆☆
复数 21−i\dfrac{2}{1-\mathrm{i}}（i\mathrm{i} 为虚数单位）的共轭复数是（ ）
A.
1+i1+\mathrm{i}
B.
1−i1-\mathrm{i}
C.
−1+i-1+\mathrm{i}
D.
−1−i-1-\mathrm{i}

2018 · 浙江 · 第 4 题 · 选择题

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05函数与初等函数★★★☆☆
函数 y=2∣x∣sin⁡2xy=2^{|x|}\sin 2x 的图象可能是（ ）
A.
\choicebitmap[width=0.15\paperwidth,trim=120bp000,clip]img/2018/zhejiang/q5choicea.png\choicebitmap[width=0.15\paperwidth,trim=120bp 0 0 0,clip]{img/2018/zhejiang/q5_choice_a.png}
B.
\choicebitmap[width=0.15\paperwidth,trim=120bp000,clip]img/2018/zhejiang/q5choiceb.png\choicebitmap[width=0.15\paperwidth,trim=120bp 0 0 0,clip]{img/2018/zhejiang/q5_choice_b.png}
C.
\choicebitmap[width=0.15\paperwidth,trim=150bp000,clip]img/2018/zhejiang/q5choicec.png\choicebitmap[width=0.15\paperwidth,trim=150bp 0 0 0,clip]{img/2018/zhejiang/q5_choice_c.png}
D.
\choicebitmap[width=0.15\paperwidth,trim=150bp000,clip]img/2018/zhejiang/q5choiced.png\choicebitmap[width=0.15\paperwidth,trim=150bp 0 0 0,clip]{img/2018/zhejiang/q5_choice_d.png}

2018 · 浙江 · 第 5 题 · 选择题

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06立体几何初步★★☆☆☆
已知平面 α\alpha，直线 mm，nn 满足 m⊄αm\not\subset\alpha，n⊂αn\subset\alpha，则“m∥nm\parallel n”是“m∥αm\parallel\alpha”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2018 · 浙江 · 第 6 题 · 选择题

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07概率与统计★★★☆☆
设 0<p<10<p<1，随机变量 ξ\xi 的分布列是
ξ\xi001122
则当 pp 在 (0,1)(0,1) 内增大时，D(ξ)D(\xi)（ ）
A.
减小
B.
增大
C.
先减小后增大
D.
先增大后减小

2018 · 浙江 · 第 7 题 · 选择题

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08立体几何初步★★★★☆
已知四棱锥 S−ABCDS-ABCD 的底面是正方形，侧棱长均相等，EE 是线段 ABAB 上的点（不含端点），设 SESE 与 BCBC 所成的角为 θ1\theta_1，SESE 与平面 ABCDABCD 所成的角为 θ2\theta_2，二面角 S−AB−CS-AB-C 的平面角为 θ3\theta_3，则（ ）
A.
θ1≤θ2≤θ3\theta_1\le\theta_2\le\theta_3
B.
θ3≤θ2≤θ1\theta_3\le\theta_2\le\theta_1
C.
θ1≤θ3≤θ2\theta_1\le\theta_3\le\theta_2
D.
θ2≤θ3≤θ1\theta_2\le\theta_3\le\theta_1

2018 · 浙江 · 第 8 题 · 选择题

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09平面向量★★★★☆
已知 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b}，e\boldsymbol{e} 是平面向量，e\boldsymbol{e} 是单位向量. 若非零向量 a\boldsymbol{a} 与 e\boldsymbol{e} 的夹角为 π3\dfrac{\pi}{3}，向量 b\boldsymbol{b} 满足 ∥b∥2−4e⋅b+3=0\lVert\boldsymbol{b}\rVert^2-4\boldsymbol{e}\cdot\boldsymbol{b}+3=0，则 ∥a−b∥\lVert\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b}\rVert 的最小值是（ ）
A.
3−1\sqrt3-1
B.
3+1\sqrt3+1
C.
22
D.
2−32-\sqrt3

2018 · 浙江 · 第 9 题 · 选择题

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10数列★★★★☆
已知 a1a_1，a2a_2，a3a_3，a4a_4 成等比数列，且 a1+a2+a3+a4=ln⁡(a1+a2+a3)a_1+a_2+a_3+a_4=\ln(a_1+a_2+a_3). 若 a1>1a_1>1，则（ ）
A.
a1<a3a_1<a_3，a2<a4a_2<a_4
B.
a1>a3a_1>a_3，a2<a4a_2<a_4
C.
a1<a3a_1<a_3，a2>a4a_2>a_4
D.
a1>a3a_1>a_3，a2>a4a_2>a_4

2018 · 浙江 · 第 10 题 · 选择题

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11不等式★☆☆☆☆
我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一. 凡百钱，买鸡百只，问鸡翁，母，雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为 xx，yy，zz，则
{x+y+z=100,5x+3y+13z=100\begin{cases} x+y+z=100,\\ 5x+3y+\dfrac{1}{3}z=100 \end{cases}
当 z=81z=81 时，x=x=______，y=y=______.

2018 · 浙江 · 第 11 题 · 填空题

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12不等式★★☆☆☆
若 xx，yy 满足约束条件
{x−y≥0,2x+y≤6,x+y≥2\begin{cases} x-y\ge0,\\ 2x+y\le6,\\ x+y\ge2 \end{cases}
则 z=x+3yz=x+3y 的最小值是______，最大值是______.

2018 · 浙江 · 第 12 题 · 填空题

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13三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，角 AA，BB，CC 所对的边分别为 aa，bb，cc. 若 a=7a=\sqrt7，b=2b=2，A=60∘A=60^\circ，则 sin⁡B=\sin B=______，c=c=______.

2018 · 浙江 · 第 13 题 · 填空题

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14计数原理与组合数学★★☆☆☆
二项式 (x3+12x)8\left(\sqrt[3]{x}+\dfrac{1}{2x}\right)^8 的展开式的常数项是______.

2018 · 浙江 · 第 14 题 · 填空题

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15函数与初等函数★★★☆☆
已知 λ∈R\lambda\in\mathbf{R}，函数
f(x)={x−4,x≥λ,x2−4x+3,x<λf(x)=\begin{cases} x-4, & x\ge\lambda,\\ x^2-4x+3, & x<\lambda \end{cases}
当 λ=2\lambda=2 时，不等式 f(x)<0f(x)<0 的解集是______. 若函数 f(x)f(x) 恰有 22 个零点，则 λ\lambda 的取值范围是______.

2018 · 浙江 · 第 15 题 · 填空题

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16计数原理与组合数学★★★☆☆
从 11，33，55，77，99 中任取 22 个数字，从 00，22，44，66 中任取 22 个数字，一共可以组成______ 个没有重复数字的四位数.（用数字作答）

2018 · 浙江 · 第 16 题 · 填空题

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17解析几何★★★★☆
已知点 P(0,1)P(0,1)，椭圆 x24+y2=m\dfrac{x^2}{4}+y^2=m（m>1m>1）上两点 AA，BB 满足 AP→=2PB→\overrightarrow{AP}=2\overrightarrow{PB}，则当 m=m=______ 时，点 BB 横坐标的绝对值最大.

2018 · 浙江 · 第 17 题 · 填空题

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18三角函数★★★☆☆
已知角 α\alpha 的顶点与原点 OO 重合，始边与 xx 轴的非负半轴重合，它的终边过点 P(−35,−45)P\left(-\dfrac35,-\dfrac45\right).
(1) 求 sin⁡(α+π)\sin(\alpha+\pi) 的值； (2) 若角 β\beta 满足 sin⁡(α+β)=513\sin(\alpha+\beta)=\dfrac{5}{13}，求 cos⁡β\cos\beta 的值.

2018 · 浙江 · 第 18 题 · 解答题

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19立体几何初步★★★★☆
如图，已知多面体 ABCA1B1C1ABCA_1B_1C_1，A1AA_1A，B1BB_1B，C1CC_1C 均垂直于平面 ABCABC，∠ABC=120∘\angle ABC=120^\circ，A1A=4A_1A=4，C1C=1C_1C=1，AB=BC=B1B=2AB=BC=B_1B=2.
(1) 证明：AB1⊥AB_1\perp 平面 A1B1C1A_1B_1C_1； (2) 求直线 AC1AC_1 与平面 ABB1ABB_1 所成的角的正弦值.

2018 · 浙江 · 第 19 题 · 解答题

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20数列★★★★☆
已知等比数列 {an}\{a_n\} 的公比 q>1q>1，且 a3+a4+a5=28a_3+a_4+a_5=28，a4+2a_4+2 是 a3a_3，a5a_5 的等差中项. 数列 {bn}\{b_n\} 满足 b1=1b_1=1，数列 {(bn+1−bn)an}\{(b_{n+1}-b_n)a_n\} 的前 nn 项和为 2n2+n2n^2+n.
(1) 求 qq 的值； (2) 求数列 {bn}\{b_n\} 的通项公式.

2018 · 浙江 · 第 20 题 · 解答题

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21解析几何★★★★★
如图，已知点 PP 是 yy 轴左侧（不含 yy 轴）一点，抛物线 C:y2=4xC:y^2=4x 上存在不同的两点 AA，BB 满足 PAPA，PBPB 的中点均在 CC 上.
(1) 设 ABAB 中点为 MM，证明：PMPM 垂直于 yy 轴； (2) 若 PP 是半椭圆 x2+y24=1x^2+\dfrac{y^2}{4}=1（x<0x<0）上的动点，求 △PAB\triangle PAB 面积的取值范围.

2018 · 浙江 · 第 21 题 · 解答题

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22导数及其应用★★★★★
已知函数 f(x)=x−ln⁡xf(x)=\sqrt{x}-\ln x.
(1) 若 f(x)f(x) 在 x=x1x=x_1，x2x_2（x1≠x2x_1\ne x_2）处导数相等，证明：f(x1)+f(x2)>8−8ln⁡2f(x_1)+f(x_2)>8-8\ln2； (2) 若 a≤3−4ln⁡2a\le3-4\ln2，证明：对于任意 k>0k>0，直线 y=kx+ay=kx+a 与曲线 y=f(x)y=f(x) 有唯一公共点.

2018 · 浙江 · 第 22 题 · 解答题

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