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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={x∣x−1≥0}A=\{x\mid x-1\ge0\}，B={0,1,2}B=\{0,1,2\}，则 A∩B=A\cap B=（ ）
A.
{0}\{0\}
B.
{1}\{1\}
C.
{1,2}\{1,2\}
D.
{0,1,2}\{0,1,2\}

2018 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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02复数★☆☆☆☆
(1+i)(2−i)=(1+\mathrm{i})(2-\mathrm{i})=（ ）
A.
−3−i-3-\mathrm{i}
B.
−3+i-3+\mathrm{i}
C.
3−i3-\mathrm{i}
D.
3+i3+\mathrm{i}

2018 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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03立体几何初步★★☆☆☆
中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来. 构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头. 若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）
A.
B.
C.
D.

2018 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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04三角函数★☆☆☆☆
若 sin⁡α=13\sin\alpha=\dfrac13，则 cos⁡2α=\cos2\alpha=（ ）
A.
89\dfrac89
B.
79\dfrac79
C.
−79-\dfrac79
D.
−89-\dfrac89

2018 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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05计数原理与组合数学★★☆☆☆
(x2+2x)5\left(x^2+\dfrac{2}{x}\right)^5 的展开式中 x4x^4 的系数为（ ）
A.
1010
B.
2020
C.
4040
D.
8080

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06解析几何★★★☆☆
直线 x+y+2=0x+y+2=0 分别与 xx 轴，yy 轴交于 AA，BB 两点，点 PP 在圆 (x−2)2+y2=2(x-2)^2+y^2=2 上，则 △ABP\triangle ABP 面积的取值范围是（ ）
A.
[2,6][2,6]
B.
[4,8][4,8]
C.
[2,32]\left[\sqrt2,3\sqrt2\right]
D.
[22,32]\left[2\sqrt2,3\sqrt2\right]

2018 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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07函数与初等函数★★★☆☆
函数 y=−x4+x2+2y=-x^4+x^2+2 的图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D.

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08概率与统计★★★☆☆
某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 pp，各成员的支付方式相互独立. 设 XX 为该群体的 1010 位成员中使用移动支付的人数，D(X)=2.4D(X)=2.4，P(X=4)<P(X=6)P(X=4)<P(X=6)，则 p=p=（ ）
A.
0.70.7
B.
0.60.6
C.
0.40.4
D.
0.30.3

2018 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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09三角函数★★☆☆☆
△ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc. 若 △ABC\triangle ABC 的面积为 a2+b2−c24\dfrac{a^2+b^2-c^2}{4}，则 C=C=（ ）
A.
π6\dfrac{\pi}{6}
B.
π3\dfrac{\pi}{3}
C.
π4\dfrac{\pi}{4}
D.
π2\dfrac{\pi}{2}

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10立体几何初步★★★☆☆
设 AA，BB，CC，DD 是同一个半径为 44 的球的球面上四点，△ABC\triangle ABC 为等边三角形且面积为 939\sqrt3，则三棱锥 D−ABCD-ABC 体积的最大值为（ ）
A.
12312\sqrt3
B.
18318\sqrt3
C.
24324\sqrt3
D.
54354\sqrt3

2018 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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11解析几何★★★☆☆
设 F1F_1，F2F_2 是双曲线 C:x2a2−y2b2=1C:\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0）的左，右焦点，OO 是坐标原点. 过 F2F_2 作 CC 的一条渐近线的垂线，垂足为 PP，若 ∣PF1∣=6∣OP∣\left|PF_1\right|=\sqrt6|OP|，则 CC 的离心率为（ ）
A.
5\sqrt5
B.
22
C.
3\sqrt3
D.
2\sqrt2

2018 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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12指数函数与对数函数★★★★☆
设 a=log⁡0.20.3a=\log_{0.2}0.3，b=log⁡20.3b=\log_20.3，则（ ）
A.
a+b<ab<0a+b<ab<0
B.
ab<a+b<0ab<a+b<0
C.
a+b<0<aba+b<0<ab
D.
ab<0<a+bab<0<a+b

2018 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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13平面向量★☆☆☆☆
已知向量 a=(1,2)\boldsymbol{a}=(1,2)，b=(2,−2)\boldsymbol{b}=(2,-2)，c=(1,λ)\boldsymbol{c}=(1,\lambda). 若 c∥(2a+b)\boldsymbol{c}\parallel (2\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b})，则 λ=‾\lambda=\underline{\hspace{2em}}.

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14导数及其应用★★☆☆☆
曲线 y=(ax+1)exy=(ax+1)\mathrm{e}^x 在点 (0,1)(0,1) 处的切线的斜率为 −2-2，则 a=‾a=\underline{\hspace{2em}}.

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15函数与初等函数★★☆☆☆
函数 f(x)=cos⁡ ⁣(3x+π6)f(x)=\cos\!\left(3x+\dfrac{\pi}{6}\right) 在 [0,π][0,\pi] 的零点个数为______.

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16解析几何★★★★☆
已知点 M(−1,1)M(-1,1) 和抛物线 C:y2=4xC:y^2=4x，过 CC 的焦点且斜率为 kk 的直线与 CC 交于 AA，BB 两点. 若 ∠AMB=90∘\angle AMB=90^\circ，则 k=‾k=\underline{\hspace{2em}}.

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17数列★★☆☆☆
等比数列 {an}\{a_n\} 中，a1=1a_1=1，a5=4a3a_5=4a_3.
(1) 求 {an}\{a_n\} 的通项公式； (2) 记 SnS_n 为 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和. 若 Sm=63S_m=63，求 mm.

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18概率与统计★★★☆☆
某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式. 为比较两种生产方式的效率，选取 4040 名工人，将他们随机分成两组，每组 2020 人. 第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式. 根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min\mathrm{min}）绘制了如图茎叶图：
第一种生产方式茎第二种生产方式
99，77，66，227700，11，22，22，33，44，55，66，66，88
99，88，77，77，66，55，44，33，33，228811，44，44，55
22，11，11，00，009900
(1) 根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由； (2) 求 4040 名工人完成生产任务所需时间的中位数 mm，并将完成生产任务所需时间超过 mm 和不超过 mm 的工人数填入下面的列联表：
超过 mm不超过 mm
(3) 根据（2）中的列联表，能否有 99%99\% 的把握认为两种生产方式的效率有差异？
附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)K^2=\dfrac{n\left( ad-bc \right)^2}{\left( a+b \right)\left( c+d \right)\left( a+c \right)\left( b+d \right)}，
P(K2≥k)P\left( K^2\ge k \right)0.0500.0100.001

2018 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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19立体几何初步★★★★☆
如图，边长为 22 的正方形 ABCDABCD 所在的平面与半圆弧 CD^\widehat{CD} 所在平面垂直，MM 是 CD^\widehat{CD} 上异于 CC，DD 的点.
(1) 证明：平面 AMD⊥AMD\perp 平面 BMCBMC； (2) 当三棱锥 M−ABCM-ABC 体积最大时，求面 MABMAB 与面 MCDMCD 所成二面角的正弦值.

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20解析几何★★★★☆
已知斜率为 kk 的直线 ll 与椭圆 C:x24+y23=1C:\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{y^2}{3}=1 交于 AA，BB 两点，线段 ABAB 的中点为 M(1,m)M(1,m)（m>0m>0）.
(1) 证明：k<−12k<-\dfrac12； (2) 设 FF 为 CC 的右焦点，PP 为 CC 上一点，且 FP→+FA→+FB→=0→\overrightarrow{FP}+\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{FB}=\overrightarrow{0}. 证明：∣FA→∣\left|\overrightarrow{FA}\right|，∣FP→∣\left|\overrightarrow{FP}\right|，∣FB→∣\left|\overrightarrow{FB}\right| 成等差数列，并求该数列的公差.

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21导数及其应用★★★★★
已知函数 f(x)=(2+x+ax2)ln⁡(1+x)−2xf(x)=(2+x+ax^2)\ln(1+x)-2x.
(1) 若 a=0a=0，证明：当 −1<x<0-1<x<0 时，f(x)<0f(x)<0；当 x>0x>0 时，f(x)>0f(x)>0； (2) 若 x=0x=0 是 f(x)f(x) 的极大值点，求 aa.

2018 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 21 题 · 解答题

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22解析几何★★★☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，⊙O\odot O 的参数方程为
{x=cos⁡θ,y=sin⁡θ\begin{cases} x=\cos\theta,\\ y=\sin\theta \end{cases}
θ\theta 为参数， 过点 (0,−2)(0,-\sqrt2) 且倾斜角为 α\alpha 的直线 ll 与 ⊙O\odot O 交于 AA，BB 两点.
(1) 求 α\alpha 的取值范围； (2) 求 ABAB 中点 PP 的轨迹的参数方程.

2018 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 22 题 · 解答题

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23不等式★★★☆☆
设函数 f(x)=∣2x+1∣+∣x−1∣f(x)=|2x+1|+|x-1|.
(1) 画出 y=f(x)y=f(x) 的图象； (2) 当 x∈[0,+∞)x\in[0,+\infty) 时，f(x)≤ax+bf(x)\le ax+b，求 a+ba+b 的最小值.

2018 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 23 题 · 解答题

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