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07
函数与初等函数
★★★☆☆
函数
y
=
−
x
4
+
x
2
+
2
y=-x^4+x^2+2
y
=
−
x
4
+
x
2
+
2
的图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D.
2018 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 7 题 · 选择题
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14
导数及其应用
★★☆☆☆
曲线
y
=
(
a
x
+
1
)
e
x
y=(ax+1)\mathrm{e}^x
y
=
(
a
x
+
1
)
e
x
在点
(
0
,
1
)
(0,1)
(
0
,
1
)
处的切线的斜率为
−
2
-2
−
2
，则
a
=
‾
a=\underline{\hspace{2em}}
a
=
.
2018 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 14 题 · 填空题
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21
导数及其应用
★★★★★
已知函数
f
(
x
)
=
(
2
+
x
+
a
x
2
)
ln
(
1
+
x
)
−
2
x
f(x)=(2+x+ax^2)\ln(1+x)-2x
f
(
x
)
=
(
2
+
x
+
a
x
2
)
ln
(
1
+
x
)
−
2
x
.
(1) 若
a
=
0
a=0
a
=
0
，证明：当
−
1
<
x
<
0
-1<x<0
−
1
<
x
<
0
时，
f
(
x
)
<
0
f(x)<0
f
(
x
)
<
0
；当
x
>
0
x>0
x
>
0
时，
f
(
x
)
>
0
f(x)>0
f
(
x
)
>
0
； (2) 若
x
=
0
x=0
x
=
0
是
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的极大值点，求
a
a
a
.
2018 · 全国 · 三卷 · 理 · 第 21 题 · 解答题
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