中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来. 构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头. 若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）

设 $A$，$B$，$C$，$D$ 是同一个半径为 $4$ 的球的球面上四点，$\triangle ABC$ 为等边三角形且面积为 $9\sqrt3$，则三棱锥 $D-ABC$ 体积的最大值为（ ）

如图，边长为 $2$ 的正方形 $ABCD$ 所在的平面与半圆弧 $\widehat{CD}$ 所在平面垂直，$M$ 是 $\widehat{CD}$ 上异于 $C$，$D$ 的点.

(1) 证明：平面 $AMD\perp$ 平面 $BMC$； (2) 当三棱锥 $M-ABC$ 体积最大时，求面 $MAB$ 与面 $MCD$ 所成二面角的正弦值.