已知向量 $\boldsymbol{a}=(2,-3)$，$\boldsymbol{b}=(3,\lambda)$，若 $\boldsymbol{a}\parallel\boldsymbol{b}$，则 $\lambda$ 等于（ ）

在直角坐标平面 $xOy$ 上的一列点 $A_1(1,a_1)$，$A_2(2,a_2)$，$\cdots$，$A_n(n,a_n)$，$\cdots$，简记为 $\{A_n\}$. 若由 $b_n=\overrightarrow{A_nA_{n+1}}\cdot\boldsymbol{j}$ 构成的数列 $\{b_n\}$ 满足 $b_{n+1}>b_n$，$n=1$，$2$，$3$，$\cdots$，其中 $\boldsymbol{j}$ 为方向与 $y$ 轴正方向相同的单位向量，则称 $\{A_n\}$ 为 $T$ 点列.

(1) 判断 $A_1(1,1)$，$A_2\left(2,\frac{1}{2}\right)$，$A_3\left(3,\frac{1}{3}\right)$，$\cdots$，$A_n\left(n,\frac{1}{n}\right)$，$\cdots$，是否为 $T$ 点列，并说明理由； (2) 若 $\{A_n\}$ 为 $T$ 点列，且点 $A_2$ 在点 $A_1$ 的右上方. 任取其中连续三点 $A_k$，$A_{k+1}$，$A_{k+2}$，判断 $\triangle A_kA_{k+1}A_{k+2}$ 的形状（锐角三角形，直角三角形，钝角三角形），并予以证明； (3) 若 $\{A_n\}$ 为 $T$ 点列，正整数 $1\leqslant m<n<p<q$ 满足 $m+q=n+p$，求证：$\overrightarrow{A_nA_q}\cdot\boldsymbol{j}>\overrightarrow{A_mA_p}\cdot\boldsymbol{j}$.