计算 $\displaystyle\lim_{n\to\infty}\left( \frac{1}{n^2}+\frac{4}{n^2}+\frac{7}{n^2}+\dots+\frac{3n-2}{n^2} \right)=$______.

已知等比数列 $\{a_n\}$ 的首项 $a_1>0$，公比 $q>-1$ 且 $q\neq 0$. 设数列 $\{b_n\}$ 的通项 $b_n=a_{n+1}+a_{n+2}$（$n\in \mathbf{N}$），数列 $\{a_n\}$，$\{b_n\}$ 的前 $n$ 项的和分别记为 $A_n$，$B_n$. 试比较 $A_n$ 与 $B_n$ 的大小.