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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设集合 U={0,1,2,3,4,5}U = \{0, 1, 2, 3, 4, 5\}，集合 M={0,3,5}M = \{0, 3, 5\}，N={1,4,5}N = \{1, 4, 5\}，则 M∩(∁UN)=M \cap (\complement_U N) =（ ）
A.
{5}\{5\}
B.
{0,3}\{0,3\}
C.
{0,2,3,5}\{0, 2, 3, 5\}
D.
{0,1,3,4,5}\{0, 1, 3, 4, 5\}

2004 · 全国 · 四卷 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02指数函数与对数函数★☆☆☆☆
函数 y=e2xy = \mathrm{e}^{2x}（x∈Rx \in \mathbf{R}）的反函数为（ ）
A.
y=2ln⁡xy = 2\ln x（x>0x > 0）
B.
y=ln⁡(2x)y = \ln(2x)（x>0x > 0）
C.
y=12ln⁡xy = \frac{1}{2}\ln x（x>0x > 0）
D.
y=12ln⁡2xy = \frac{1}{2}\ln 2x（x>0x > 0）

2004 · 全国 · 四卷 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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03立体几何初步★★☆☆☆
正三棱柱侧面的一条对角线长为 22，且与底面成 45∘45^{\circ} 角，则此三棱柱的体积（ ）
A.
62\frac{\sqrt{6}}{2}
B.
6\sqrt{6}
C.
66\frac{\sqrt{6}}{6}
D.
63\frac{\sqrt{6}}{3}

2004 · 全国 · 四卷 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04导数及其应用★☆☆☆☆
函数 y=(x+1)2(x−1)y = (x + 1)^2 (x - 1) 在 x=1x = 1 处的导数等于（ ）
A.
11
B.
22
C.
33
D.
44

2004 · 全国 · 四卷 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05函数与初等函数★★☆☆☆
为了得到函数 y=3×(13)xy = 3 \times \left(\frac{1}{3}\right)^x 的图象，可以把函数 y=(13)xy = \left(\frac{1}{3}\right)^x 的图象（ ）
A.
向左平移 33 个单位长度
B.
向右平移 33 个单位长度
C.
向左平移 11 个单位长度
D.
向右平移 11 个单位长度

2004 · 全国 · 四卷 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06数列★★☆☆☆
等差数列 {an}\{a_{n}\} 中，a1+a2+a3=−24a_{1} + a_{2} + a_{3} = -24，a18+a19+a20=78a_{18} + a_{19} + a_{20} = 78，则此数列前 2020 项和等于（ ）
A.
160160
B.
180180
C.
200200
D.
220220

2004 · 全国 · 四卷 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07指数函数与对数函数★☆☆☆☆
已知函数 y=log⁡14xy = \log_{\frac{1}{4}} x 与 y=kxy = kx 的图象有公共点 AA，且点 AA 的横坐标为 22，则 k=k =（ ）
A.
−14-\frac{1}{4}
B.
14\frac{1}{4}
C.
−12-\frac{1}{2}
D.
12\frac{1}{2}

2004 · 全国 · 四卷 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08解析几何★★☆☆☆
已知圆 CC 的半径为 22，圆心在 xx 轴的正半轴上，直线 3x+4y+4=03x + 4y + 4 = 0 与圆 CC 相切，则圆 CC 的方程为（ ）
A.
x2+y2−2x−3=0x^{2} + y^{2} - 2x - 3 = 0
B.
x2+y2+4x=0x^{2} + y^{2} + 4x = 0
C.
x2+y2+2x−3=0x^{2} + y^{2} + 2x - 3 = 0
D.
x2+y2−4x=0x^{2} + y^{2} - 4x = 0

2004 · 全国 · 四卷 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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09计数原理与组合数学★★★☆☆
从 55 位男教师和 44 位女教师中选出 33 位教师，派到 33 个班担任班主任（每班 11 位班主任）. 要求这 33 位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有（ ）
A.
210210 种
B.
420420 种
C.
630630 种
D.
840840 种

2004 · 全国 · 四卷 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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10三角函数★★☆☆☆
函数 y=2sin⁡(π3−x)−cos⁡(π6+x)y = 2\sin \left(\frac{\pi}{3} - x\right) - \cos \left(\frac{\pi}{6} + x\right)（x∈Rx \in \mathbf{R}）的最小值等于（ ）
A.
−3-3
B.
−2-2
C.
−1-1
D.
−5-\sqrt{5}

2004 · 全国 · 四卷 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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11立体几何初步★★★☆☆
已知球的表面积为 20π20\pi，球面上有 AA，BB，CC 三点. 如果 AB=AC=2AB = AC = 2，BC=23BC = 2\sqrt{3}，则球心到平面 ABCABC 的距离为（ ）
A.
11
B.
2\sqrt{2}
C.
3\sqrt{3}
D.
22

2004 · 全国 · 四卷 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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12三角函数★★★☆☆
△ABC\triangle ABC 中，aa，bb，cc 分别为 ∠A\angle A，∠B\angle B，∠C\angle C 的对边. 如果 aa，bb，cc 成等差数列，∠B=30∘\angle B = 30^{\circ}，△ABC\triangle ABC 的面积为 32\frac{3}{2}，那么 b=b =（ ）
A.
1+32\frac{1 + \sqrt{3}}{2}
B.
1+31 + \sqrt{3}
C.
2+32\frac{2 + \sqrt{3}}{2}
D.
2+32 + \sqrt{3}

2004 · 全国 · 四卷 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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13计数原理与组合数学★★☆☆☆
(x−1x)8\left(x - \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^8 展开式中 x5x^5 的系数为______.

2004 · 全国 · 四卷 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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14三角函数★☆☆☆☆
已知函数 y=12sin⁡x+πAy = \frac{1}{2} \sin \frac{x + \pi}{A}（A>0A > 0）的最小正周期为 3π3\pi，则 A=A =______.

2004 · 全国 · 四卷 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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15平面向量★★☆☆☆
向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 满足 (a−b)⋅(2a+b)=−4\left(\boldsymbol{a} - \boldsymbol{b}\right) \cdot \left(2\boldsymbol{a} + \boldsymbol{b}\right) = -4，且 ∣a∣=2|\boldsymbol{a}| = 2，∣b∣=4\left|\boldsymbol{b}\right| = 4，则 a\boldsymbol{a} 与 b\boldsymbol{b} 夹角的余弦值等于______.

2004 · 全国 · 四卷 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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16不等式★★☆☆☆
设 xx，yy 满足约束条件：
{x+y⩽1,y⩽x,y⩾0,\begin{cases} x + y \leqslant 1,\\ y \leqslant x,\\ y \geqslant 0, \end{cases}
则 z=2x+yz = 2x + y 的最大值是______.

2004 · 全国 · 四卷 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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17三角函数★★★☆☆
已知 α\alpha 为第二象限角，且 sin⁡α=154\sin \alpha = \frac{\sqrt{15}}{4}，求 sin⁡(α+π4)sin⁡2α+cos⁡2α+1\frac{\sin (\alpha + \frac{\pi}{4})}{\sin 2\alpha + \cos 2\alpha + 1} 的值.

2004 · 全国 · 四卷 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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18数列★★★☆☆
已知数列 {an}\{a_{n}\} 为等比数列，a2=6a_{2} = 6，a5=162a_{5} = 162.
(1) 求数列 {an}\{a_{n}\} 的通项公式； (2) 设 SnS_{n} 是数列 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项，证明 Sn⋅Sn+2Sn+12⩽1\frac{S_{n} \cdot S_{n+2}}{S_{n+1}^{2}} \leqslant 1.

2004 · 全国 · 四卷 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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19导数及其应用★★★☆☆
已知直线 l1l_{1} 为曲线 y=x2+x−2y = x^{2} + x - 2 在点 (1,0)(1,0) 处的切线，l2l_{2} 为该曲线的另一条切线，且 l1⊥l2l_{1} \perp l_{2}.
(1) 求直线 l2l_{2} 的方程； (2) 求由直线 l1l_{1}，l2l_{2} 和 xx 轴所围成的三角形的面积.

2004 · 全国 · 四卷 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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20概率与统计★★★☆☆
某同学参加科普知识竞赛，需回答 33 个问题. 竞赛规则规定：答对第一、二、三问题分别得 100100 分，100100 分，200200 分，答错得零分. 假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为 0.80.8，0.70.7，0.60.6，且各题答对与否相互之间没有影响.
(1) 求这名同学得 300300 分的概率； (2) 求这名同学至少得 300300 分的概率.

2004 · 全国 · 四卷 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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21立体几何初步★★★☆☆
如图，四棱锥 P−ABCDP - ABCD 中，底面 ABCDABCD 为矩形，AB=8AB = 8，AD=43AD = 4\sqrt{3}，侧面 PADPAD 为等边三角形，并且与底面所成二面角为 60∘60^{\circ}.
(1) 求四棱锥 P−ABCDP - ABCD 的体积； (2) 证明：PA⊥BDPA \perp BD.

2004 · 全国 · 四卷 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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22解析几何★★★★☆
双曲线 x2a2−y2b2=1\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1（a>1a > 1，b>0b > 0）的焦点距为 2c2c，直线 ll 过点 (a,0)(a,0) 和 (0,b)(0,b)，且点 (1,0)(1,0) 到直线 ll 的距离与点 (−1,0)(-1,0) 到直线 ll 的距离之和 s⩾45cs \geqslant \frac{4}{5} c. 求双曲线的离心率 ee 的取值范围.

2004 · 全国 · 四卷 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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