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05
不等式
★★☆☆☆
下列不等式一定成立的是（ ）
A.
lg
(
x
2
+
1
4
)
>
lg
x
\lg\left(x^{2}+\frac{1}{4}\right) > \lg x
l
g
(
x
2
+
4
1
)
>
l
g
x
（
x
>
0
x > 0
x
>
0
）
B.
sin
x
+
1
sin
x
⩾
2
\sin x + \frac{1}{\sin x} \geqslant 2
sin
x
+
s
i
n
x
1
⩾
2
（
x
≠
k
π
x \neq k\pi
x
=
k
π
，
k
∈
Z
k \in \mathbf{Z}
k
∈
Z
）
C.
x
2
+
1
⩾
2
∣
x
∣
x^{2} + 1 \geqslant 2|x|
x
2
+
1
⩾
2∣
x
∣
（
x
∈
R
x \in \mathbf{R}
x
∈
R
）
D.
1
x
2
+
1
>
1
\frac{1}{x^{2} + 1} > 1
x
2
+
1
1
>
1
（
x
∈
R
x \in \mathbf{R}
x
∈
R
）
2012 · 福建 · 理 · 第 5 题 · 选择题
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23
不等式
★★★☆☆
已知函数
f
(
x
)
=
m
−
∣
x
−
2
∣
f(x) = m - |x - 2|
f
(
x
)
=
m
−
∣
x
−
2∣
，
m
∈
R
m \in \mathbf{R}
m
∈
R
. 且
f
(
x
+
2
)
⩾
0
f(x + 2) \geqslant 0
f
(
x
+
2
)
⩾
0
的解集为
[
−
1
,
1
]
[-1,1]
[
−
1
,
1
]
.
(1) 求
m
m
m
的值； (2) 若
a
a
a
，
b
b
b
，
c
∈
R
+
c \in \mathbf{R}^{+}
c
∈
R
+
，且
1
a
+
1
2
b
+
1
3
c
=
m
\frac{1}{a} + \frac{1}{2b} + \frac{1}{3c} = m
a
1
+
2
b
1
+
3
c
1
=
m
，求证：
a
+
2
b
+
3
c
⩾
9
a + 2b + 3c \geqslant 9
a
+
2
b
+
3
c
⩾
9
.
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