一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（ ）

如图，在长方体 $ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ 中，$AA_{1} = AD = 1$，$E$ 为 $CD$ 的中点.

(1) 求证：$B_{1}E \perp AD_{1}$； (2) 在棱 $AA_{1}$ 上是否存在一点 $P$，使得 $DP \parallel$ 平面 $B_{1}AE$？若存在，求 $AP$ 的长；若不存在，请说明理由； (3) 若二面角 $A-B_{1}E-A_{1}$ 的大小为 $30^{\circ}$，求 $AB$ 的长.