数迹
题目列表试卷列表
共找到 22 题
排序：
组题
本页 22 题去组卷
01复数★☆☆☆☆
zˉ\bar{z} 是 zz 的共轭复数. 若 zˉ+z=2\bar{z} + z = 2，(z−zˉ)i=2(z - \bar{z})\mathrm{i} = 2（i\mathrm{i} 为虚数单位），则 z=z =（ ）
A.
1+i1 + \mathrm{i}
B.
−1−i-1 - \mathrm{i}
C.
−1+i-1 + \mathrm{i}
D.
1−i1 - \mathrm{i}

2014 · 江西 · 理 · 第 1 题 · 选择题

查看答案和解析
02函数与初等函数★☆☆☆☆
函数 f(x)=ln⁡(x2−x)f(x) = \ln (x^2 - x) 的定义域为（ ）
A.
(0,1)(0,1)
B.
[0,1][0,1]
C.
(−∞,0)∪(1,+∞)(-\infty, 0) \cup (1, +\infty)
D.
(−∞,0]∪[1,+∞)(-\infty, 0] \cup [1, +\infty)

2014 · 江西 · 理 · 第 2 题 · 选择题

查看答案和解析
03指数函数与对数函数★☆☆☆☆
已知函数 f(x)=5∣x∣f(x) = 5^{|x|}，g(x)=ax2−xg(x) = ax^{2} - x（a∈Ra \in \mathbf{R}）. 若 f[g(1)]=1f[g(1)] = 1，则 a=a =（ ）
A.
1
B.
2
C.
3
D.
−1-1

2014 · 江西 · 理 · 第 3 题 · 选择题

查看答案和解析
04三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，内角 AA，BB，CC 所对应的边分别为 aa，bb，cc. 若 c2=(a−b)2+6c^2 = (a - b)^2 + 6，C=π3C = \frac{\pi}{3}，则 △ABC\triangle ABC 的面积是（ ）
A.
3
B.
932\frac{9\sqrt{3}}{2}
C.
332\frac{3\sqrt{3}}{2}
D.
333\sqrt{3}

2014 · 江西 · 理 · 第 4 题 · 选择题

查看答案和解析
05立体几何初步★★☆☆☆
一几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.

2014 · 江西 · 理 · 第 5 题 · 选择题

查看答案和解析
06概率与统计★★★☆☆
某人研究中学生的性别与成绩，视力，智商，阅读量这 44 个变量之间的关系，随机抽查了 5252 名中学生，得到统计数据如表 11 至表 44，则与性别有关联的可能性最大的变量是（ ）
\begin{array}{c} \begin{minipage}[t]{0.46\linewidth} \centering \begin{tabular}{c|ccc} \multicolumn{1}{c|}{性别} & \multicolumn{3}{c}{成绩} \\ \hline & 不及格 & 及格 & 总计 \\ \hline 男 & 6 & 14 & 20 \\ 女 & 10 & 22 & 32 \\ 总计 & 16 & 36 & 52 \\ \hline \end{tabular} \end{minipage} & \begin{minipage}[t]{0.46\linewidth} \centering \begin{tabular}{c|ccc} \multicolumn{1}{c|}{性别} & \multicolumn{3}{c}{视力} \\ \hline & 好 & 差 & 总计 \\ \hline 男 & 4 & 16 & 20 \\ 女 & 12 & 20 & 32 \\ 总计 & 16 & 36 & 52 \\ \hline \end{tabular} \end{minipage} \\ \begin{minipage}[t]{0.46\linewidth} \centering \begin{tabular}{c|ccc} \multicolumn{1}{c|}{性别} & \multicolumn{3}{c}{智商} \\ \hline & 偏高 & 正常 & 总计 \\ \hline 男 & 8 & 12 & 20 \\ 女 & 8 & 24 & 32 \\ 总计 & 16 & 36 & 52 \\ \hline \end{tabular} \end{minipage} & \begin{minipage}[t]{0.46\linewidth} \centering \begin{tabular}{c|ccc} \multicolumn{1}{c|}{性别} & \multicolumn{3}{c}{阅读量} \\ \hline & 丰富 & 不丰富 & 总计 \\ \hline 男 & 14 & 6 & 20 \\ 女 & 2 & 30 & 32 \\ 总计 & 16 & 36 & 52 \\ \hline \end{tabular} \end{minipage} \end{array}
A.
成绩
B.
视力
C.
智商
D.
阅读量

2014 · 江西 · 理 · 第 6 题 · 选择题

查看答案和解析
07指数函数与对数函数★★★☆☆
阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）
A.
7
B.
9
C.
10
D.
11

2014 · 江西 · 理 · 第 7 题 · 选择题

查看答案和解析
08导数及其应用★★☆☆☆
若 f(x)=x2+2∫01f(x)dxf(x) = x^{2} + 2\int_{0}^{1}f(x)\mathrm{d}x，则 ∫01f(x)dx=\int_{0}^{1}f(x)\mathrm{d}x =（ ）
A.
−1-1
B.
−13-\frac{1}{3}
C.
13\frac{1}{3}
D.
1

2014 · 江西 · 理 · 第 8 题 · 选择题

查看答案和解析
09解析几何★★★★☆
在平面直角坐标系中，AA，BB 分别是 xx 轴和 yy 轴上的动点，若以 ABAB 为直径的圆 CC 与直线 2x+y−4=02x + y - 4 = 0 相切，则圆 CC 面积的最小值为（ ）
A.
45π\frac{4}{5}\pi
B.
34π\frac{3}{4}\pi
C.
(6−25)π(6 - 2\sqrt{5})\pi
D.
54π\frac{5}{4}\pi

2014 · 江西 · 理 · 第 9 题 · 选择题

查看答案和解析
10立体几何初步★★★★☆
如图，在长方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} 中，AB=11AB = 11，AD=7AD = 7，AA1=12AA_{1} = 12，一质点从顶点 AA 射向点 E(4,3,12)E(4,3,12)，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将第 i−1i - 1 次到第 ii 次反射点之间的线段记为 lil_{i}（i=2i = 2，33，44），l1=AEl_{1} = AE，将线段 l1l_{1}，l2l_{2}，l3l_{3}，l4l_{4} 竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（ ）
A.
B.
C.
D.

2014 · 江西 · 理 · 第 10 题 · 选择题

查看答案和解析
11不等式★★☆☆☆
对任意 xx，y∈Ry \in \mathbf{R}，∣x−1∣+∣x∣+∣y−1∣+∣y+1∣|x - 1| + |x| + |y - 1| + |y + 1| 的最小值为（ ）
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4

2014 · 江西 · 理 · 第 11 题 · 选择题

查看答案和解析
12解析几何★★☆☆☆
若以直角坐标系的原点为极点，xx 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段 y=1−xy = 1 - x（0⩽x⩽10 \leqslant x \leqslant 1）的极坐标方程为（ ）
A.
ρ=1cos⁡θ+sin⁡θ,0⩽θ⩽π2\rho = \frac{1}{\cos \theta + \sin \theta}, 0 \leqslant \theta \leqslant \frac{\pi}{2}
B.
ρ=1cos⁡θ+sin⁡θ\rho = \frac{1}{\cos \theta + \sin \theta}，0⩽θ⩽π40 \leqslant \theta \leqslant \frac{\pi}{4}
C.
ρ=cos⁡θ+sin⁡θ\rho = \cos \theta + \sin \theta，0⩽θ⩽π20 \leqslant \theta \leqslant \frac{\pi}{2}
D.
ρ=cos⁡θ+sin⁡θ\rho = \cos \theta + \sin \theta，0⩽θ⩽π40 \leqslant \theta \leqslant \frac{\pi}{4}

2014 · 江西 · 理 · 第 12 题 · 选择题

查看答案和解析
13概率与统计★★☆☆☆
1010 件产品中有 77 件正品，33 件次品，从中任取 44 件，则恰好取到 11 件次品的概率是______.

2014 · 江西 · 理 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
14导数及其应用★☆☆☆☆
若曲线 y=e−xy = \mathrm{e}^{-x} 上点 PP 处的切线平行于直线 2x+y+1=02x + y + 1 = 0，则点 PP 的坐标是______.

2014 · 江西 · 理 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
15平面向量★★☆☆☆
已知单位向量 e1\boldsymbol{e}_1 与 e2\boldsymbol{e}_2 的夹角为 α\alpha，且 cos⁡α=13\cos \alpha = \frac{1}{3}，向量 a=3e1−2e2\boldsymbol{a} = 3\boldsymbol{e}_1 - 2\boldsymbol{e}_2 与 b=3e1−e2\boldsymbol{b} = 3\boldsymbol{e}_1 - \boldsymbol{e}_2 的夹角为 β\beta，则 cos⁡β=\cos \beta =______.

2014 · 江西 · 理 · 第 15 题 · 填空题

查看答案和解析
16解析几何★★★☆☆
过点 M(1,1)M(1,1) 作斜率为 −12-\frac{1}{2} 的直线与椭圆 C:x2a2+y2b2=1C: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1（a>b>0a > b > 0）相交于 AA，BB 两点，若 MM 是线段 ABAB 的中点，则椭圆 CC 的离心率等于______.

2014 · 江西 · 理 · 第 16 题 · 填空题

查看答案和解析
17三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=sin⁡(x+θ)+acos⁡(x+2θ)f(x) = \sin (x + \theta) + a \cos (x + 2\theta)，其中 a∈Ra \in \mathbf{R}，θ∈(−π2,π2)\theta \in \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right).
(1) 当 a=2a = \sqrt{2}，θ=π4\theta = \frac{\pi}{4} 时，求 f(x)f(x) 在区间 [0,π][0, \pi] 上的最大值与最小值； (2) 若 f(π2)=0f\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0，f(π)=1f(\pi) = 1，求 aa，θ\theta 的值.

2014 · 江西 · 理 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
18数列★★★★☆
已知首项都是 11 的两个数列 {an}\{a_{n}\}，{bn}\{b_{n}\}（bn≠0b_{n} \neq 0，n∈N∗n \in \mathbf{N}^{*}）满足 anbn+1−an+1bn+2bn+1bn=0a_{n}b_{n+1} - a_{n+1}b_{n} + 2b_{n+1}b_{n} = 0.
(1) 令 cn=anbnc_{n} = \frac{a_{n}}{b_{n}}，求数列 {cn}\{c_{n}\} 的通项公式； (2) 若 bn=3n−1b_{n} = 3^{n - 1}，求数列 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和 SnS_{n}.

2014 · 江西 · 理 · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析
19导数及其应用★★★★☆
已知函数 f(x)=(x2+bx+b)1−2xf(x) = (x^2 + bx + b)\sqrt{1 - 2x}（b∈Rb \in \mathbf{R}）.
(1) 当 b=4b = 4 时，求 f(x)f(x) 的极值； (2) 若 f(x)f(x) 在区间 (0,13)\left(0, \frac{1}{3}\right) 上单调递增，求 bb 的取值范围.

2014 · 江西 · 理 · 第 19 题 · 解答题

查看答案和解析
20立体几何初步★★★★☆
如图，四棱锥 P−ABCDP - ABCD 中，ABCDABCD 为矩形，平面 PAD⊥PAD \perp 平面 ABCDABCD.
(1) 求证： AB⊥PDAB \perp PD； (2) 若 ∠BPC=90∘\angle BPC = 90^{\circ}，PB=2PB = \sqrt{2}，PC=2PC = 2. 问 ABAB 为何值时，四棱锥 P−ABCDP - ABCD 的体积最大，并求此时平面 PBCPBC 与平面 DPCDPC 夹角的余弦值.

2014 · 江西 · 理 · 第 20 题 · 解答题

查看答案和解析
21解析几何★★★★★
如图，已知双曲线 C:x2a2−y2=1C: \frac{x^2}{a^2} - y^2 = 1（a>0a > 0）的右焦点为 FF. 点 AA，BB 分别在 CC 的两条渐近线上，AF⊥xAF \perp x 轴，AB⊥OBAB \perp OB，BF∥OABF \parallel OA（OO 为坐标原点）.
(1) 求双曲线 CC 的方程； (2) 过 CC 上一点 P(x0,y0)P(x_0, y_0)（y0≠0y_0 \neq 0）的直线 l:x0xa2−y0y=1l: \frac{x_0 x}{a^2} - y_0 y = 1，与直线 AFAF 相交于点 MM，与直线 x=32x = \frac{3}{2} 相交于点 NN. 证明：当点 PP 在 CC 上移动时，∣MF∣∣NF∣\frac{|MF|}{|NF|} 恒为定值，并求此定值.

2014 · 江西 · 理 · 第 21 题 · 解答题

查看答案和解析
22概率与统计★★★★★
随机将 11，22，⋯\cdots，2n2n（n∈N∗n \in \mathbf{N}^{*}，n⩾2n \geqslant 2）这 2n2n 个连续正整数分成 AA，BB 两组，每组 nn 个数，AA 组最小数为 a1a_{1}，最大数为 a2a_{2}；BB 组最小数为 b1b_{1}，最大数为 b2b_{2}，记 ξ=a2−a1\xi = a_{2} - a_{1}，η=b2−b1\eta = b_{2} - b_{1}.
(1) 当 n=3n = 3 时，求 ξ\xi 的分布列和数学期望； (2) 令 CC 表示事件 ξ\xi 与 η\eta 的取值恰好相等，求事件 CC 发生的概率 P(C)P(C)； (3) 对（2）中的事件 CC，Cˉ\bar{C} 表示 CC 的对立事件，判断 P(Cˉ)P(\bar{C}) 和 P(C)P(C) 的大小关系，并说明理由.

2014 · 江西 · 理 · 第 22 题 · 解答题

查看答案和解析