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06
不等式
★★★☆☆
“
a
=
1
8
a = \frac{1}{8}
a
=
8
1
”是“对任意的正数
x
x
x
，
2
x
+
a
x
⩾
1
2x + \frac{a}{x} \geqslant 1
2
x
+
x
a
⩾
1
”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件
2008 · 陕西 · 理 · 第 6 题 · 选择题
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10
不等式
★★★☆☆
已知实数
x
x
x
，
y
y
y
满足
{
y
⩾
1
,
y
⩽
2
x
−
1
,
x
+
y
⩽
m
,
\begin{cases} y \geqslant 1,\\ y \leqslant 2x - 1,\\ x + y \leqslant m, \end{cases}
⎩
⎨
⎧
y
⩾
1
,
y
⩽
2
x
−
1
,
x
+
y
⩽
m
,
如果目标函数
z
=
x
−
y
z = x - y
z
=
x
−
y
的最小值为
−
1
-1
−
1
，则实数
m
m
m
等于（ ）
A.
7
7
7
B.
5
5
5
C.
4
4
4
D.
3
3
3
2008 · 陕西 · 理 · 第 10 题 · 选择题
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22
数列
★★★★★
已知数列
{
a
n
}
\{a_{n}\}
{
a
n
}
的首项
a
1
=
3
5
a_1 = \frac{3}{5}
a
1
=
5
3
，
a
n
+
1
=
3
a
n
2
a
n
+
1
a_{n+1} = \frac{3a_n}{2a_n + 1}
a
n
+
1
=
2
a
n
+
1
3
a
n
，
n
=
1
n = 1
n
=
1
，
2
2
2
，
⋯
\cdots
⋯
.
(1) 求
{
a
n
}
\{a_{n}\}
{
a
n
}
的通项公式； (2) 证明：对任意的
x
>
0
x > 0
x
>
0
，
a
n
⩾
1
1
+
x
−
1
(
1
+
x
)
2
(
2
3
n
−
x
)
a_{n} \geqslant \frac{1}{1 + x} - \frac{1}{(1 + x)^{2}} \left( \frac{2}{3^{n}} - x \right)
a
n
⩾
1
+
x
1
−
(
1
+
x
)
2
1
(
3
n
2
−
x
)
，
n
=
1
n = 1
n
=
1
，
2
2
2
，
⋯
\cdots
⋯
； (3) 证明：
a
1
+
a
2
+
⋯
+
a
n
>
n
2
n
+
1
a_{1} + a_{2} + \dots + a_{n} > \frac{n^{2}}{n + 1}
a
1
+
a
2
+
⋯
+
a
n
>
n
+
1
n
2
.
2008 · 陕西 · 理 · 第 22 题 · 解答题
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