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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={−2,0,2}A=\{-2,0,2\}，B={x∣x2−x−2=0}B=\{x\mid x^2-x-2=0\}，则 A∩B=A\cap B=（ ）
A.
∅\varnothing
B.
{2}\{2\}
C.
{0}\{0\}
D.
{−2}\{-2\}

2014 · 全国 · 新课程二卷 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02复数★☆☆☆☆
1+3i1−i=\frac{1+3\mathrm{i}}{1-\mathrm{i}}=（ ）
A.
1+2i1+2\mathrm{i}
B.
−1+2i-1+2\mathrm{i}
C.
1−2i1-2\mathrm{i}
D.
−1−2i-1-2\mathrm{i}

2014 · 全国 · 新课程二卷 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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03集合与逻辑基础★★☆☆☆
函数 f(x)f(x) 在 x=x0x=x_0 处导数存在，若 pp：f′(x0)=0f'(x_0)=0；qq：x=x0x=x_0 是 f(x)f(x) 的极值点，则（ ）
A.
pp 是 qq 的充分必要条件
B.
pp 是 qq 的充分条件，但不是 qq 的必要条件
C.
pp 是 qq 的必要条件，但不是 qq 的充分条件
D.
pp 既不是 qq 的充分条件，也不是 qq 的必要条件

2014 · 全国 · 新课程二卷 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04平面向量★★☆☆☆
设向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 满足 ∣a+b∣=10|\boldsymbol{a}+\boldsymbol{b}|=\sqrt{10}，∣a−b∣=6|\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b}|=\sqrt{6}，则 a⋅b=\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}=（ ）
A.
11
B.
22
C.
33
D.
55

2014 · 全国 · 新课程二卷 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05数列★★☆☆☆
等差数列 {an}\{a_n\} 的公差是 22，若 a2a_2，a4a_4，a8a_8 成等比数列，则 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和 Sn=S_n=（ ）
A.
n(n+1)n(n+1)
B.
n(n−1)n(n-1)
C.
n(n+1)2\frac{n(n+1)}{2}
D.
n(n−1)2\frac{n(n-1)}{2}

2014 · 全国 · 新课程二卷 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06立体几何初步★★★☆☆
如图，网格纸上正方形小格的边长为 11（表示 1 cm1\mathrm{~cm}），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为 3 cm3\mathrm{~cm}，高为 6 cm6\mathrm{~cm} 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉的部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）
A.
1727\frac{17}{27}
B.
59\frac{5}{9}
C.
1027\frac{10}{27}
D.
13\frac{1}{3}

2014 · 全国 · 新课程二卷 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07立体几何初步★★★☆☆
正三棱柱 ABC−A1B1C1ABC-A_1B_1C_1 的底面边长为 22，侧棱长为 3\sqrt{3}，DD 为 BCBC 中点，则三棱锥 A−B1DC1A-B_1DC_1 的体积为（ ）
A.
33
B.
32\frac{3}{2}
C.
11
D.
32\frac{\sqrt{3}}{2}

2014 · 全国 · 新课程二卷 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08计数原理与组合数学★★☆☆☆
执行如图所示的程序框图，如果输入的 xx，tt 均为 22，则输出的 S=S=（ ）
A.
44
B.
55
C.
66
D.
77

2014 · 全国 · 新课程二卷 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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09不等式★★☆☆☆
设 xx，yy 满足约束条件
{x+y−1⩾0,x−y−1⩽0,x−3y+3⩾0,\begin{cases} x+y-1\geqslant 0,\\ x-y-1\leqslant 0,\\ x-3y+3\geqslant 0, \end{cases}
则 z=x+2yz=x+2y 的最大值为（ ）
A.
88
B.
77
C.
22
D.
11

2014 · 全国 · 新课程二卷 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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10解析几何★★☆☆☆
设 FF 为抛物线 C:y2=3xC:y^2=3x 的焦点，过 FF 且倾斜角为 30∘30^{\circ} 的直线交 CC 于 AA，BB 两点，则 ∣AB∣=|AB|=（ ）
A.
303\frac{\sqrt{30}}{3}
B.
66
C.
1212
D.
737\sqrt{3}

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11导数及其应用★★☆☆☆
若函数 f(x)=kx−ln⁡xf(x)=kx-\ln x 在区间 (1,+∞)(1,+\infty) 单调递增，则 kk 的取值范围是（ ）
A.
(−∞,−2](-\infty,-2]
B.
(−∞,−1](-\infty,-1]
C.
[2,+∞)[2,+\infty)
D.
[1,+∞)[1,+\infty)

2014 · 全国 · 新课程二卷 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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12三角函数★★★☆☆
设点 M(x0,1)M(x_0,1)，若在圆 O:x2+y2=1O:x^2+y^2=1 上存在点 NN，使得 ∠OMN=45∘\angle OMN=45^{\circ}，则 x0x_0 的取值范围是（ ）
A.
[−1,1][-1,1]
B.
[−12,12]\left[-\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right]
C.
[−2,2]\left[-\sqrt{2},\sqrt{2}\right]
D.
[−22,22]\left[-\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2}\right]

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13概率与统计★☆☆☆☆
甲，乙两名运动员各自等可能地从红，白，蓝 33 种颜色的运动服中选择 11 种，则他们选择相同颜色运动服的概率为______.

2014 · 全国 · 新课程二卷 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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14三角函数★★☆☆☆
函数 f(x)=sin⁡(x+φ)−2sin⁡φcos⁡xf(x)=\sin\left(x+\varphi\right)-2\sin\varphi\cos x 的最大值为______.

2014 · 全国 · 新课程二卷 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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15函数与初等函数★★☆☆☆
偶函数 y=f(x)y=f(x) 的图象关于直线 x=2x=2 对称，f(3)=3f(3)=3，则 f(−1)=f(-1)=______.

2014 · 全国 · 新课程二卷 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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16数列★★☆☆☆
数列 {an}\{a_n\} 满足 an+1=11−ana_{n+1}=\frac{1}{1-a_n}，a8=2a_8=2，则 a1=a_1=______.

2014 · 全国 · 新课程二卷 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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17三角函数★★★☆☆
四边形 ABCDABCD 的内角 AA 与 CC 互补，AB=1AB=1，BC=3BC=3，CD=DA=2CD=DA=2.
(1) 求 ∠C\angle C 和 BDBD； (2) 求四边形 ABCDABCD 的面积.

2014 · 全国 · 新课程二卷 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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18立体几何初步★★★☆☆
如图，四棱锥 P−ABCDP-ABCD 中，底面 ABCDABCD 为矩形，PA⊥PA\perp 平面 ABCDABCD，EE 为 PDPD 的中点.
(1) 证明：PB∥PB\parallel 平面 AECAEC； (2) 设 AP=1AP=1，AD=3AD=\sqrt{3}，三棱锥 P−ABDP-ABD 的体积 V=34V=\frac{\sqrt{3}}{4}，求 AA 到平面 PBCPBC 的距离.

2014 · 全国 · 新课程二卷 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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19概率与统计★★★☆☆
某市为了考核甲，乙两部门的工作情况，随机访问了 5050 位市民，根据这 5050 位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下：
(1) 分别估计该市的市民对甲，乙两部门评分的中位数； (2) 分别估计该市的市民对甲，乙两部门的评分高于 9090 的概率； (3) 根据茎叶图分析该市的市民对甲，乙两部门的评价.
\begin{array}{c} \multicolumn{1}{c|}{甲部门} & \multicolumn{1}{c|}{} & \multicolumn{1}{c}{乙部门} \\ \hline & $3$ & $5\enspace 9$ \\ $4$ & $4$ & $0\enspace 4\enspace 4\enspace 8$ \\ $9\enspace 7$ & $5$ & $1\enspace 2\enspace 2\enspace 4\enspace 5\enspace 6\enspace 6\enspace 7\enspace 7\enspace 7\enspace 8\enspace 9$ \\ $9\enspace 7\enspace 6\enspace 6\enspace 5\enspace 3\enspace 3\enspace 2\enspace 1\enspace 1\enspace 0$ & $6$ & $0\enspace 1\enspace 1\enspace 2\enspace 3\enspace 4\enspace 6\enspace 8\enspace 8$ \\ $9\enspace 8\enspace 8\enspace 7\enspace 7\enspace 7\enspace 6\enspace 6\enspace 5\enspace 5\enspace 5\enspace 5\enspace 5\enspace 4\enspace 4\enspace 4\enspace 3\enspace 3\enspace 3\enspace 2\enspace 1\enspace 0\enspace 0$ & $7$ & $0\enspace 0\enspace 1\enspace 1\enspace 3\enspace 4\enspace 4\enspace 9$ \\ $6\enspace 6\enspace 5\enspace 5\enspace 2\enspace 0\enspace 0$ & $8$ & $1\enspace 2\enspace 3\enspace 3\enspace 4\enspace 5$ \\ $6\enspace 3\enspace 2\enspace 2\enspace 2\enspace 0$ & $9$ & $0\enspace 1\enspace 1\enspace 4\enspace 5\enspace 6$ \\ & $10$ & $0\enspace 0\enspace 0$ \end{array}

2014 · 全国 · 新课程二卷 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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20解析几何★★★★☆
设 F1F_1，F2F_2 分别是椭圆 C:x2a2+y2b2=1C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a>b>0a>b>0）的左，右焦点，MM 是 CC 上一点且 MF2MF_2 与 xx 轴垂直，直线 MF1MF_1 与 CC 的另一个交点为 NN.
(1) 若直线 MNMN 的斜率为 34\frac{3}{4}，求 CC 的离心率； (2) 若直线 MNMN 在 yy 轴上的截距为 22，且 ∣MN∣=5∣F1N∣|MN|=5|F_1N|，求 aa，bb.

2014 · 全国 · 新课程二卷 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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21导数及其应用★★★★★
已知函数 f(x)=x3−3x2+ax+2f(x)=x^3-3x^2+ax+2，曲线 y=f(x)y=f(x) 在点 (0,2)(0,2) 处的切线与 xx 轴交点的横坐标为 −2-2.
(1) 求 aa； (2) 证明：当 k<1k<1 时，曲线 y=f(x)y=f(x) 与直线 y=kx−2y=kx-2 只有一个交点.

2014 · 全国 · 新课程二卷 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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22三角函数★★★★☆
如图，PP 是 ⊙O\odot O 外一点，PAPA 是切线，AA 为切点，割线 PBCPBC 与 ⊙O\odot O 相交于点 BB，CC，PC=2PAPC=2PA，DD 为 PCPC 的中点，ADAD 的延长线交 ⊙O\odot O 于点 EE. 证明：
(1) BE=ECBE=EC； (2) AD⋅DE=2PB2AD\cdot DE=2PB^2.

2014 · 全国 · 新课程二卷 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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23解析几何★★★☆☆
在直角坐标系 xOyxOy 中，以坐标原点为极点，xx 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆 CC 的极坐标方程为 ρ=2cos⁡θ\rho=2\cos\theta，θ∈[0,π2]\theta\in\left[0,\frac{\pi}{2}\right].
(1) 求 CC 的参数方程； (2) 设点 DD 在 CC 上，CC 在 DD 处的切线与直线 l:y=3x+2l:y=\sqrt{3}x+2 垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定点 DD 的坐标.

2014 · 全国 · 新课程二卷 · 文 · 第 23 题 · 解答题

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24不等式★★★☆☆
设函数 f(x)=∣x+1a∣+∣x−a∣f(x)=\left|x+\frac{1}{a}\right|+\left|x-a\right|（a>0a>0）.
(1) 证明：f(x)⩾2f(x)\geqslant 2； (2) 若 f(3)<5f(3)<5，求 aa 的取值范围.

2014 · 全国 · 新课程二卷 · 文 · 第 24 题 · 解答题

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