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10解析几何★★☆☆☆
设 FF 为抛物线 C:y2=3xC:y^2=3x 的焦点，过 FF 且倾斜角为 30∘30^{\circ} 的直线交 CC 于 AA，BB 两点，则 ∣AB∣=|AB|=（ ）
A.
303\frac{\sqrt{30}}{3}
B.
66
C.
1212
D.
737\sqrt{3}

2014 · 全国 · 新课程二卷 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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12三角函数★★★☆☆
设点 M(x0,1)M(x_0,1)，若在圆 O:x2+y2=1O:x^2+y^2=1 上存在点 NN，使得 ∠OMN=45∘\angle OMN=45^{\circ}，则 x0x_0 的取值范围是（ ）
A.
[−1,1][-1,1]
B.
[−12,12]\left[-\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right]
C.
[−2,2]\left[-\sqrt{2},\sqrt{2}\right]
D.
[−22,22]\left[-\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2}\right]

2014 · 全国 · 新课程二卷 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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20解析几何★★★★☆
设 F1F_1，F2F_2 分别是椭圆 C:x2a2+y2b2=1C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a>b>0a>b>0）的左，右焦点，MM 是 CC 上一点且 MF2MF_2 与 xx 轴垂直，直线 MF1MF_1 与 CC 的另一个交点为 NN.
(1) 若直线 MNMN 的斜率为 34\frac{3}{4}，求 CC 的离心率； (2) 若直线 MNMN 在 yy 轴上的截距为 22，且 ∣MN∣=5∣F1N∣|MN|=5|F_1N|，求 aa，bb.

2014 · 全国 · 新课程二卷 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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22三角函数★★★★☆
如图，PP 是 ⊙O\odot O 外一点，PAPA 是切线，AA 为切点，割线 PBCPBC 与 ⊙O\odot O 相交于点 BB，CC，PC=2PAPC=2PA，DD 为 PCPC 的中点，ADAD 的延长线交 ⊙O\odot O 于点 EE. 证明：
(1) BE=ECBE=EC； (2) AD⋅DE=2PB2AD\cdot DE=2PB^2.

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23解析几何★★★☆☆
在直角坐标系 xOyxOy 中，以坐标原点为极点，xx 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆 CC 的极坐标方程为 ρ=2cos⁡θ\rho=2\cos\theta，θ∈[0,π2]\theta\in\left[0,\frac{\pi}{2}\right].
(1) 求 CC 的参数方程； (2) 设点 DD 在 CC 上，CC 在 DD 处的切线与直线 l:y=3x+2l:y=\sqrt{3}x+2 垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定点 DD 的坐标.

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