设有不同直线 $a$，$b$ 和不同的平面 $\alpha$，$\beta$，$\gamma$，给出下列三个命题：

① 若 $a \parallel \alpha$，$b \parallel \alpha$，则 $a \parallel b$； ② 若 $a \parallel \alpha$，$a \parallel \beta$，则 $\alpha \parallel \beta$； ③ 若 $\alpha \perp \gamma$，$\beta \perp \gamma$，则 $\alpha \parallel \beta$.

其中正确的个数是（ ）

如图所示四面体 $ABCD$ 中，$AB$，$BC$，$BD$ 两两互相垂直，且 $AB = BC = 2$，$E$ 是 $AC$ 中点，异面直线 $AD$ 与 $BE$ 所成的角的大小为 $\arccos \frac{\sqrt{10}}{10}$，求四面体 $ABCD$ 的体积.