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08
导数及其应用
★★★☆☆
已知
e
\mathrm{e}
e
为自然对数的底数，设函数
f
(
x
)
=
(
e
x
−
1
)
(
x
−
1
)
k
f(x) = (\mathrm{e}^{x} - 1)(x - 1)^{k}
f
(
x
)
=
(
e
x
−
1
)
(
x
−
1
)
k
（
k
=
1
k = 1
k
=
1
，
2
2
2
），则（ ）
A.
当
k
=
1
k = 1
k
=
1
时，
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
在
x
=
1
x = 1
x
=
1
处取得极小值
B.
当
k
=
1
k = 1
k
=
1
时，
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
在
x
=
1
x = 1
x
=
1
处取得极大值
C.
当
k
=
2
k = 2
k
=
2
时，
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
在
x
=
1
x = 1
x
=
1
处取得极小值
D.
当
k
=
2
k = 2
k
=
2
时，
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
在
x
=
1
x = 1
x
=
1
处取得极大值
2013 · 浙江 · 理 · 第 8 题 · 选择题
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22
导数及其应用
★★★★★
已知
a
∈
R
a \in \mathbf{R}
a
∈
R
，函数
f
(
x
)
=
x
3
−
3
x
2
+
3
a
x
−
3
a
+
3
f(x) = x^3 - 3x^2 + 3ax - 3a + 3
f
(
x
)
=
x
3
−
3
x
2
+
3
a
x
−
3
a
+
3
.
(1) 求曲线
y
=
f
(
x
)
y = f(x)
y
=
f
(
x
)
在点
(
1
,
f
(
1
)
)
(1, f(1))
(
1
,
f
(
1
))
处的切线方程； (2) 当
x
∈
[
0
,
2
]
x \in [0, 2]
x
∈
[
0
,
2
]
时，求
∣
f
(
x
)
∣
|f(x)|
∣
f
(
x
)
∣
的最大值.
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