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02函数与初等函数★★☆☆☆
设 f(x)f(x) 是 R\mathbf{R} 上的任意函数，则下列叙述正确的是（ ）
A.
f(x)f(−x)f(x)f(-x) 是奇函数
B.
f(x)∣f(−x)∣f(x)|f(-x)| 是奇函数
C.
f(x)−f(−x)f(x) - f(-x) 是偶函数
D.
f(x)+f(−x)f(x) + f(-x) 是偶函数

2006 · 辽宁 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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07指数函数与对数函数★★☆☆☆
与方程 y=e2x−2ex+1y = \mathrm{e}^{2x} - 2\mathrm{e}^{x} + 1（x⩾0x \geqslant 0）的曲线关于直线 y=xy = x 对称的曲线方程（ ）
A.
y=ln⁡(1+x)y = \ln (1 + \sqrt{x})
B.
y=ln⁡(1−x)y = \ln (1 - \sqrt{x})
C.
y=−ln⁡(1+x)y = -\ln (1 + \sqrt{x})
D.
y=−ln⁡(1−x)y = -\ln (1 - \sqrt{x})

2006 · 辽宁 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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11三角函数★★☆☆☆
已知函数 f(x)=12(sin⁡x+cos⁡x)−12∣sin⁡x−cos⁡x∣f(x) = \frac{1}{2} (\sin x + \cos x) - \frac{1}{2} |\sin x - \cos x|，则 f(x)f(x) 的值域是（ ）
A.
[−1,1]\left[-1,1\right]
B.
[−22,1]\left[-\frac{\sqrt{2}}{2},1\right]
C.
[−1,22]\left[-1,\frac{\sqrt{2}}{2}\right]
D.
[−1,−22]\left[-1, -\frac{\sqrt{2}}{2}\right]

2006 · 辽宁 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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13函数与初等函数★☆☆☆☆
设
g(x)={ex,x⩽0,ln⁡x,x>0,g(x) = \begin{cases} \mathrm{e}^x, & x \leqslant 0,\\ \ln x, & x > 0, \end{cases}
则 g(g(12))=g\left(g\left(\frac{1}{2}\right)\right) =______.

2006 · 辽宁 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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22计数原理与组合数学★★★★★
已知 f0(x)=xnf_{0}(x) = x^{n}，fk(x)=fk−1′(x)fk−1(1)f_{k}(x) = \frac{f'_{k-1}(x)}{f_{k-1}(1)}，其中 k⩽nk \leqslant n（nn，k∈N+k\in\mathbf{N}_{+}）. 设 F(x)=Cn0f0(x2)+Cn1f1(x2)+⋯+Cnnfn(x2)F(x) = \mathrm C_n^0 f_0(x^{2}) + \mathrm C_n^1 f_1(x^{2}) + \cdots + \mathrm C_n^n f_n(x^{2})，x∈[−1,1]x \in [-1,1].
(1) 写出 fk(1)f_k(1)； (2) 证明：对任意的 x1x_{1}，x2∈[−1,1]x_{2}\in[-1,1]，恒有 ∣F(x1)−F(x2)∣⩽2n−1(n+2)−n−1|F(x_{1}) - F(x_{2})| \leqslant 2^{n-1}(n+2) - n - 1.

2006 · 辽宁 · 理 · 第 22 题 · 解答题

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