现有甲，乙两个项目，对甲项目每投资十万元，一年后利润是 $1.2$ 万元，$1.18$ 万元，$1.17$ 万元的概率分别为 $\frac{1}{6}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$；已知乙项目的利润与产品价格的调整有关. 在每次调整中，价格下降的概率都是 $p$（$0 < p < 1$），设乙项目产品价格在一年内进行 $2$ 次独立的调整，记乙项目产品价格在一年内的下降次数为 $\xi$，对乙项目每投资十万元，$\xi$ 取 $0$，$1$，$2$ 时，一年后相应利润是 $1.3$ 万元，$1.25$ 万元，$0.2$ 万元. 随机变量 $\xi_1$，$\xi_2$ 分别表示对甲，乙两项目各投资十万元一年的利润.

(1) 求 $\xi_1$，$\xi_2$ 的概率分布和数学期望 $E(\xi_1)$，$E(\xi_2)$； (2) 当 $E(\xi_1) < E(\xi_2)$ 时，求 $p$ 的取值范围.