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06平面向量★★☆☆☆
△ABC\triangle ABC 的三内角 AA，BB，CC，所对边的长分别为 aa，bb，cc，设向量 p=(a+c,b)\boldsymbol{p} = (a + c, b)，q=(b−a,c−a)\boldsymbol{q} = (b - a, c - a). 若 p∥q\boldsymbol{p} \parallel \boldsymbol{q}，则角 CC 的大小为（ ）
A.
π6\frac{\pi}{6}
B.
π3\frac{\pi}{3}
C.
π2\frac{\pi}{2}
D.
2π3\frac{2\pi}{3}

2006 · 辽宁 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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12平面向量★★★☆☆
设 O(0,0)O(0,0)，A(1,0)A(1,0)，B(0,1)B(0,1)，点 PP 是线段 ABAB 上的一个动点，AP→=λAB→\overrightarrow{AP} = \lambda \overrightarrow{AB}，若 OP→⋅AB→⩾PA→⋅PB→\overrightarrow{OP} \cdot \overrightarrow{AB} \geqslant \overrightarrow{PA} \cdot \overrightarrow{PB}，则实数 λ\lambda 的取值范围是（ ）
A.
12⩽λ⩽1\frac{1}{2} \leqslant \lambda \leqslant 1
B.
1−22⩽λ⩽11 - \frac{\sqrt{2}}{2} \leqslant \lambda \leqslant 1
C.
12⩽λ⩽1+22\frac{1}{2} \leqslant \lambda \leqslant 1 + \frac{\sqrt{2}}{2}
D.
1−22⩽λ⩽1+221 - \frac{\sqrt{2}}{2} \leqslant \lambda \leqslant 1 + \frac{\sqrt{2}}{2}

2006 · 辽宁 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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20解析几何★★★★☆
已知点 A(x1,y1)A(x_{1},y_{1})，B(x2,y2)B(x_{2},y_{2})（x1x_{1}，x2≠0x_{2}\neq 0）是抛物线 y2=2pxy^{2} = 2px（p>0p > 0）上的两个动点，OO 是坐标原点，向量 OA→\overrightarrow{OA}，OB→\overrightarrow{OB} 满足 ∣OA→+OB→∣=∣OA→−OB→∣\left|\overrightarrow{OA} +\overrightarrow{OB}\right| = \left|\overrightarrow{OA} -\overrightarrow{OB}\right|. 设圆 CC 的方程为 x2+y2−(x1+x2)x−(y1+y2)y=0x^{2} + y^{2} - (x_{1} + x_{2})x - (y_{1} + y_{2})y = 0.
(1) 证明线段 ABAB 是圆 CC 的直径； (2) 当圆 CC 的圆心到直线 x−2y=0x - 2y = 0 的距离的最小值为 255\frac{2\sqrt{5}}{5} 时，求 pp 的值.

2006 · 辽宁 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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