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03数列★★☆☆☆
lim⁡n→∞12n(n2+1−n2−1)\displaystyle\lim_{n\to \infty}\frac{1}{2n(\sqrt{n^2 + 1} - \sqrt{n^2 - 1})} 等于（ ）
A.
11
B.
12\frac{1}{2}
C.
14\frac{1}{4}
D.
00

2006 · 陕西 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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06集合与逻辑基础★★☆☆☆
“等式 sin⁡(α+γ)=sin⁡2β\sin(\alpha+\gamma)=\sin2\beta 成立”是“ α\alpha，β\beta，γ\gamma 成等差数列”的（ ）
A.
必要而不充分条件
B.
充分而不必要条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2006 · 陕西 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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20数列★★★★☆
已知正项数列 {an}\{a_{n}\}，其前 nn 项和 SnS_{n} 满足 10Sn=an2+5an+610S_{n} = a_{n}^{2} + 5a_{n} + 6，且 a1a_{1}，a3a_{3}，a15a_{15} 成等比数列，求数列 {an}\{a_{n}\} 的通项 ana_{n}.

2006 · 陕西 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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22导数及其应用★★★★★
已知函数 f(x)=x3−x2+x2+14f(x) = x^3 - x^2 + \frac{x}{2} + \frac{1}{4}，且存在 x0∈(0,12)x_0 \in \left(0, \frac{1}{2}\right)，使 f(x0)=x0f(x_0) = x_0.
(1) 证明： f(x)f(x) 是 R\mathbf{R} 上的单调增函数； (2) 设 x1=0x_{1} = 0，xn+1=f(xn)x_{n + 1} = f(x_{n})，y1=12y_{1} = \frac{1}{2}，yn+1=f(yn)y_{n + 1} = f(y_{n})，其中 n=1n = 1，22，…\dots，证明：xn<xn+1<x0<yn+1<ynx_{n} < x_{n + 1} < x_0 < y_{n + 1} < y_{n}； (3) 证明： yn+1−xn+1yn−xn<12\frac{y_{n+1}-x_{n+1}}{y_{n}-x_{n}}<\frac{1}{2}.

2006 · 陕西 · 理 · 第 22 题 · 解答题

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