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03解析几何★☆☆☆☆
点 (0,1)(0,1) 到直线 x+y=2x+y=2 的距离是______.
\begin{answer} 22\dfrac{\sqrt{2}}{2} \end{answer}

1985 · 上海 · 理 · 第 3 题 · 填空题

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05解析几何★☆☆☆☆
如果一个圆的圆心在点 (2,4)(2,4)，并且经过点 (0,3)(0,3)，那么这个圆的方程是______.
\begin{answer} (x−2)2+(y−4)2=5\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2=5 \end{answer}

1985 · 上海 · 理 · 第 5 题 · 填空题

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15解析几何★★☆☆☆
若平移坐标轴，把坐标系 xoyxoy 的原点 OO 移到点 O′O'，O′O' 在原坐标系中的坐标为 (2,−1)(2,-1)，则原坐标系中的曲线 y=x3y=x^3 在新坐标系 x′o′y′x'o'y' 中的方程是（ ）
\begin{answer} D \end{answer}
A.
y′+1=(x′−2)3y'+1=\left(x'-2\right)^3
B.
y′+1=(x′+2)3y'+1=\left(x'+2\right)^3
C.
y′−1=(x′−2)3y'-1=\left(x'-2\right)^3
D.
y′−1=(x′+2)3y'-1=\left(x'+2\right)^3

1985 · 上海 · 理 · 第 15 题 · 选择题

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16解析几何★★★☆☆
(1) 在直角坐标系内，方程
{x=3cot⁡φy=2csc⁡φ\begin{cases} x=3\cot\varphi\\ y=2\csc\varphi \end{cases}
（φ\varphi 是参数）表示什么曲线？画出它的图形. (2) 在极坐标系内，方程 2sin⁡θρ=1\dfrac{2\sin\theta}{\rho}=1 表示什么曲线？画出它的图形.

1985 · 上海 · 理 · 第 16 题 · 解答题

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23解析几何★★★★★
已知直线 y=x+my=x+m 和曲线 x3+2y3+y4−1=0x^3+2y^3+y^4-1=0 交于 AA，BB 两点，PP 是这条直线上的点，且 ∣PA∣⋅∣PB∣=2\left|PA\right|\cdot\left|PB\right|=2. 求：当 mm 变化时，点 PP 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形.

1985 · 上海 · 理 · 第 23 题 · 解答题

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