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04三角函数★☆☆☆☆
函数 y=sin⁡πx2y=\sin\dfrac{\pi x}{2} 的最小正周期是______.
\begin{answer} 44 \end{answer}

1985 · 上海 · 理 · 第 4 题 · 填空题

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07三角函数★☆☆☆☆
函数 y=sin⁡2x−cos⁡2xy=\sin^{2}x-\cos^{2}x 的最小值是______.
\begin{answer} −1-1 \end{answer}

1985 · 上海 · 理 · 第 7 题 · 填空题

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09三角函数★★☆☆☆
若 tan⁡α=−2\tan\alpha=-2，且 sin⁡α<0\sin\alpha<0，则 cos⁡α\cos\alpha 的值是______.
\begin{answer} 55\dfrac{\sqrt{5}}{5} \end{answer}

1985 · 上海 · 理 · 第 9 题 · 填空题

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12三角函数★★☆☆☆
下列各式中，正确的是（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
A.
arcsin⁡(−π3)=−32\arcsin\left(-\dfrac{\pi}{3}\right)=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}
B.
sin⁡(arcsin⁡π3)=π3\sin\left(\arcsin\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{\pi}{3}
C.
arcsin⁡(sin⁡5π4)=−π4\arcsin\left(\sin\dfrac{5\pi}{4}\right)=-\dfrac{\pi}{4}
D.
sin⁡[arccos⁡(−12)]=−32\sin\left[\arccos\left(-\dfrac{1}{2}\right)\right]=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}

1985 · 上海 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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18复数★★★☆☆
设 △ABC\triangle ABC 的两个内角 AA，BB 所对的边分别为 aa，bb. 若复数 z1z_1 的模为 aa，幅角为 BB；复数 z2z_2 的模为 bb，幅角为 −A-A. 求证 z1+z2z_1+z_2 为实数.

1985 · 上海 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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19三角函数★★★☆☆
解三角方程 cos⁡2x+cos⁡23x=1\cos^2x+\cos^23x=1.

1985 · 上海 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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