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01数列★☆☆☆☆
在等比数列 {an}\{a_{n}\} 中，a1=8a_{1} = 8，a4=64a_{4} = 64，则公比 qq 为（\quad）
A.
22
B.
33
C.
44
D.
88

2007 · 重庆 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设全集 U={a,b,c,d}U = \{a, b, c, d\}，A={a,c}A = \{a, c\}，B={b}B = \{b\}，则 A∩(∁UB)=A \cap (\complement_U B) =（\quad）
A.
∅\varnothing
B.
{a}\{a\}
C.
{c}\{c\}
D.
{a,c}\{a, c\}

2007 · 重庆 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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03立体几何初步★☆☆☆☆
垂直于同一平面的两条直线（\quad）
A.
平行
B.
垂直
C.
相交
D.
异面

2007 · 重庆 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04计数原理与组合数学★☆☆☆☆
(2x−1)6(2x - 1)^{6} 展开式中 x2x^{2} 的系数为（\quad）
A.
1515
B.
6060
C.
120120
D.
240240

2007 · 重庆 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05集合与逻辑基础★☆☆☆☆
−1<x<1-1 < x < 1 是“x2<1x^2 < 1”的（\quad）
A.
充分必要条件
B.
充分但不必要条件
C.
必要但不充分条件
D.
既不充分也不必要条件

2007 · 重庆 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06三角函数★☆☆☆☆
下列各式中，值为 32\frac{\sqrt{3}}{2} 的是（\quad）
A.
2sin⁡15∘cos⁡15∘2\sin 15^{\circ}\cos 15^{\circ}
B.
cos⁡215∘−sin⁡215∘\cos^2 15^\circ -\sin^2 15^\circ
C.
2sin⁡215∘−12\sin^{2}15^{\circ} - 1
D.
sin⁡215∘+cos⁡215∘\sin^2 15^\circ +\cos^2 15^\circ

2007 · 重庆 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07计数原理与组合数学★★★☆☆
从 55 张 100100 元，33 张 200200 元，22 张 300300 元的奥运预赛门票中任取 33 张，则所取 33 张中至少有 22 张价格相同的概率为（\quad）
A.
14\frac{1}{4}
B.
79120\frac{79}{120}
C.
34\frac{3}{4}
D.
2324\frac{23}{24}

2007 · 重庆 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08解析几何★★☆☆☆
若直线 y=kx+1y = kx + 1 与圆 x2+y2=1x^{2} + y^{2} = 1 相交于 PP，QQ 两点，且 ∠POQ=120∘\angle POQ = 120^{\circ} （其中 OO 为原点），则 kk 的值为（\quad）
A.
−3-\sqrt{3} 或 3\sqrt{3}
B.
3\sqrt{3}
C.
−2-\sqrt{2} 或 2\sqrt{2}
D.
2\sqrt{2}

2007 · 重庆 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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09平面向量★★☆☆☆
已知向量 OA→=(4,6)\overrightarrow{OA} = (4,6)，OB→=(3,5)\overrightarrow{OB} = (3,5)，且 OC→⊥OA→\overrightarrow{OC} \perp \overrightarrow{OA}，AC→∥OB→\overrightarrow{AC} \parallel \overrightarrow{OB}，则向量 OC→=\overrightarrow{OC} =（\quad）
A.
(−37,27)\left(-\frac{3}{7},\frac{2}{7}\right)
B.
(−27,421)\left(-\frac{2}{7},\frac{4}{21}\right)
C.
(37,−27)\left(\frac{3}{7}, -\frac{2}{7}\right)
D.
(27,−421)\left(\frac{2}{7}, -\frac{4}{21}\right)

2007 · 重庆 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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10函数与初等函数★★★☆☆
设 P(3,1)P(3,1) 为二次函数 f(x)=ax2−2ax+bf(x) = ax^{2} - 2ax + b（x⩾1x \geqslant 1）的图象与其反函数 y=f−1(x)y = f^{-1}(x) 的图象的一个交点. 则（\quad）
A.
a=12,b=52a = \frac{1}{2}, b = \frac{5}{2}
B.
a=12a = \frac{1}{2}，b=−52b = -\frac{5}{2}
C.
a=−12a = -\frac{1}{2}，b=52b = \frac{5}{2}
D.
a=−12a = -\frac{1}{2}，b=−52b = -\frac{5}{2}

2007 · 重庆 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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11数列★★★☆☆
设 3b\sqrt{3}b 是 1−a1 - a 和 1+a1 + a 的等比中项，则 a+3ba + 3b 的最大值为（\quad）
A.
11
B.
22
C.
33
D.
44

2007 · 重庆 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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12解析几何★★★☆☆
已知以 F1(−2,0)F_{1}(-2,0)，F2(2,0)F_{2}(2,0) 为焦点的椭圆与直线 x+3y+4=0x + \sqrt{3} y + 4 = 0 有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（\quad）
A.
323\sqrt{2}
B.
262\sqrt{6}
C.
272\sqrt{7}
D.
424\sqrt{2}

2007 · 重庆 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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13三角函数★☆☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，AB=1AB = 1，BC=2BC = 2，B=60∘B = 60^{\circ}，则 AC=‾AC =\underline{\hspace{2em}}.

2007 · 重庆 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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14不等式★★☆☆☆
已知
{2x+3y⩽6,x−y⩾0,y⩾0,\begin{cases} 2x + 3y \leqslant 6,\\ x - y \geqslant 0,\\ y \geqslant 0, \end{cases}
则 z=3x−yz = 3x - y 的最大值为______.

2007 · 重庆 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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15计数原理与组合数学★★★☆☆
要排出某班一天中语文，数学，政治，英语，体育，艺术66门课各一节的课程表，要求数学课排在前33节，英语课不排在第66节，则不同的排法种数为______.（以数字作答）

2007 · 重庆 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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16函数与初等函数★★★☆☆
函数 f(x)=x2−2x+2x2−5x+4f(x)=\sqrt{x^{2}-2x}+2^{\sqrt{x^{2}-5x+4}} 的最小值为______.

2007 · 重庆 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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17概率与统计★★☆☆☆
设甲，乙两人每次射击命中目标的概率分别为 34\frac{3}{4} 和 45\frac{4}{5}，且各次射击相互独立.
(1) 若甲，乙各射击一次，求甲命中但乙未命中目标的概率； (2) 若甲，乙各射击两次，求两人命中目标的次数相等的概率.

2007 · 重庆 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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18三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=1+2cos⁡(2x−π4)sin⁡(x+π2)f(x) = \frac{1 + \sqrt{2}\cos\left(2x - \frac{\pi}{4}\right)}{\sin\left(x + \frac{\pi}{2}\right)}.
(1) 求 f(x)f(x) 的定义域. (2) 若角 α\alpha 在第一象限且 cos⁡α=35\cos \alpha = \frac{3}{5}，求 f(α)f(\alpha).

2007 · 重庆 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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19立体几何初步★★★★☆
如图，在直三棱柱 ABC−A1B1C1ABC - A_{1}B_{1}C_{1} 中，∠ABC=90∘\angle ABC = 90^{\circ}，AB=1AB = 1，BC=32BC = \frac{3}{2}，AA1=2AA_{1} = 2；点 DD 在棱 BB1BB_{1} 上，BD=13BB1BD = \frac{1}{3} BB_{1}；B1E⊥A1DB_{1}E \perp A_{1}D，垂足为 EE. 求：
(1) 求异面直线 A1DA_{1}D 与 B1C1B_{1}C_{1} 的距离； (2) 四棱锥 C−ABDEC - ABDE 的体积.

2007 · 重庆 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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20导数及其应用★★★☆☆
用长为 18 m18 \mathrm{~m} 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为 2:12:1，问该长方体的长，宽，高各为多少时，其体积最大？ 最大体积是多少？

2007 · 重庆 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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21解析几何★★★☆☆
如图，倾斜角为 α\alpha 的直线经过抛物线 y2=8xy^{2} = 8x 的焦点 FF，且与抛物线交于 AA，BB 两点.
(1) 求抛物线的焦点 FF 的坐标及准线 ll 方程； (2) 若 α\alpha 为锐角，作线段 ABAB 的垂直平分线 mm 交 xx 轴于点 PP，证明 ∣FP∣−∣FP∣cos⁡2α|FP| - |FP| \cos 2\alpha 为定值，并求此定值.

2007 · 重庆 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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22数列★★★★★
已知各项均为正数的数列 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和 SnS_{n} 满足 S1>1S_{1} > 1，且 6Sn=(an+1)(an+2)6S_{n} = (a_{n} + 1)(a_{n} + 2)，n∈N+n \in \mathbf{N}_{+}.
(1) 求 {an}\{a_{n}\} 的通项公式； (2) 设数列 {bn}\{b_n\} 满足 an(2bn−1)=1a_n(2^{b_n} - 1) = 1，并记 TnT_n 为 {bn}\{b_n\} 的前 nn 项和，求证：3Tn+1>log⁡2(an+3)3T_n + 1 > \log_2(a_n + 3)，n∈N+n \in \mathbf{N}_{+}.

2007 · 重庆 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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