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01
数列
★☆☆☆☆
在等比数列
{
a
n
}
\{a_{n}\}
{
a
n
}
中，
a
1
=
8
a_{1} = 8
a
1
=
8
，
a
4
=
64
a_{4} = 64
a
4
=
64
，则公比
q
q
q
为（
\quad
）
A.
2
2
2
B.
3
3
3
C.
4
4
4
D.
8
8
8
2007 · 重庆 · 文 · 第 1 题 · 选择题
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11
数列
★★★☆☆
设
3
b
\sqrt{3}b
3
b
是
1
−
a
1 - a
1
−
a
和
1
+
a
1 + a
1
+
a
的等比中项，则
a
+
3
b
a + 3b
a
+
3
b
的最大值为（
\quad
）
A.
1
1
1
B.
2
2
2
C.
3
3
3
D.
4
4
4
2007 · 重庆 · 文 · 第 11 题 · 选择题
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22
数列
★★★★★
已知各项均为正数的数列
{
a
n
}
\{a_{n}\}
{
a
n
}
的前
n
n
n
项和
S
n
S_{n}
S
n
满足
S
1
>
1
S_{1} > 1
S
1
>
1
，且
6
S
n
=
(
a
n
+
1
)
(
a
n
+
2
)
6S_{n} = (a_{n} + 1)(a_{n} + 2)
6
S
n
=
(
a
n
+
1
)
(
a
n
+
2
)
，
n
∈
N
+
n \in \mathbf{N}_{+}
n
∈
N
+
.
(1) 求
{
a
n
}
\{a_{n}\}
{
a
n
}
的通项公式； (2) 设数列
{
b
n
}
\{b_n\}
{
b
n
}
满足
a
n
(
2
b
n
−
1
)
=
1
a_n(2^{b_n} - 1) = 1
a
n
(
2
b
n
−
1
)
=
1
，并记
T
n
T_n
T
n
为
{
b
n
}
\{b_n\}
{
b
n
}
的前
n
n
n
项和，求证：
3
T
n
+
1
>
log
2
(
a
n
+
3
)
3T_n + 1 > \log_2(a_n + 3)
3
T
n
+
1
>
lo
g
2
(
a
n
+
3
)
，
n
∈
N
+
n \in \mathbf{N}_{+}
n
∈
N
+
.
2007 · 重庆 · 文 · 第 22 题 · 解答题
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