$\pi$ 为圆周率，$\mathrm{e} = 2.71828\cdots$ 为自然对数的底数.

(1) 求函数 $f(x) = \frac{\ln x}{x}$ 的单调区间； (2) 求 $\mathrm{e}^{3}$，$3^{\mathrm{e}}$，$\mathrm{e}^{\pi}$，$\pi^{\mathrm{e}}$，$3^{\pi}$，$\pi^{3}$ 这 6 个数中的最大数与最小数.