阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入 $n$ 的值为 $9$，则输出 $S$ 的值为______.

已知等差数列 $\{a_{n}\}$ 满足：$a_1 = 2$，且 $a_1$，$a_2$，$a_5$ 成等比数列.

(1) 求数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式； (2) 记 $S_{n}$ 为数列 $\{a_{n}\}$ 的前 $n$ 项和，是否存在正整数 $n$，使得 $S_{n} > 60n + 800$？若存在，求出 $n$ 的最小值；若不存在，说明理由.