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01指数函数与对数函数★☆☆☆☆
(1) 把指数式 32=93^{2}=9 改写成对数式______. (2) 写出下列数列的通项公式：
(i) 22，44，66，88，1010，…\ldots，an=a_n=______； (ii) −1-1，11，−1-1，11，…\ldots，an=a_n=______. (3) 以点 (0,0)(0,0) 为圆心，以 44 为半径的圆的方程是______.

1977 · 江苏 · 连云港市 · 第 1 题 · 填空题

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02指数函数与对数函数★★★☆☆
计算：
(1) 10.123×(32)−3÷(−910)01^{0.123}\times\left(\frac{3}{2}\right)^{-3}\div\left(-\frac{9}{10}\right)^{0}； (2) log⁡2781−lg⁡100\log_{2}781-\lg100； (3) x72x−13x−73x133\frac{\sqrt[3]{x^{\frac{7}{2}}\sqrt{x^{-1}}}}{\sqrt{\sqrt[3]{x^{-7}}\sqrt[3]{x^{13}}}}； (4) (sin⁡22∘30′+cos⁡22∘30′)22cos⁡0∘−2sin⁡15∘cos⁡15∘+sin⁡270∘\frac{\left(\sin22^{\circ}30'+\cos22^{\circ}30'\right)^{2}}{2\cos0^{\circ}-2\sin15^{\circ}\cos15^{\circ}+\sin270^{\circ}}.

1977 · 江苏 · 连云港市 · 第 2 题 · 解答题

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03函数与初等函数★★☆☆☆
对于下列函数，写出自变量 xx 的取值范围：
(1) y=6x−12x−1y=\frac{6x-1}{2x-1}； (2) y=x+−xy=\sqrt{x}+\sqrt{-x}； (3) y=log⁡12(x+1)y=\sqrt{\log_{\frac{1}{2}}(x+1)}.

1977 · 江苏 · 连云港市 · 第 3 题 · 解答题

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04数列★★☆☆☆
求极限 lim⁡n→∞[1+3+5+⋯+(2n−1)n+2−n]\displaystyle\lim_{n\to\infty}\left[\frac{1+3+5+\cdots+(2n-1)}{n+2}-n\right].

1977 · 江苏 · 连云港市 · 第 4 题 · 解答题

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05函数与初等函数★★☆☆☆
(1) kk 为何值时，方程 x2−2kx+3=0x^{2}-2kx+3=0 有一个根是 −2-2？ (2) 试判别一元二次方程 ax2+(a−b)x−(a+b)=0ax^{2}+(a-b)x-(a+b)=0 的根的情况.

1977 · 江苏 · 连云港市 · 第 5 题 · 解答题

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06解析几何★★★☆☆
已知椭圆 x252+y232=1\frac{x^{2}}{5^{2}}+\frac{y^{2}}{3^{2}}=1，
(1) 求此椭圆的长轴的长，离心率，焦点坐标和准线方程. (2) 如图过椭圆的一个焦点 FF，作 FAFA 平行于 yy 轴交椭圆的上半部于 AA 点，求 AA 点的坐标. (3) 求 △AOF\triangle AOF 的面积.

1977 · 江苏 · 连云港市 · 第 6 题 · 解答题

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07函数与初等函数★★★☆☆
如图：把小矩形 ABCDABCD 扩充为大矩形 AEFGAEFG，并使 BE+EF+FG+GD=22BE+EF+FG+GD=22，已知小矩形的宽 AB=2AB=2，小矩形的周长为 1212，问 BEBE 为何值时扩充部分的面积最大？最大面积是多少？（扩充部分为图中阴影部分）

1977 · 江苏 · 连云港市 · 第 7 题 · 解答题

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08解析几何★★★☆☆
已知 ADAD 是 ⊙O\odot O 的弦，且 AD=8AD=8，半径 OH⊥ADOH\perp AD，交 ADAD 于 BB 点，且 HB=2HB=2，又 ACAC 是圆的直径，试求 BCBC 的长.

1977 · 江苏 · 连云港市 · 第 8 题 · 解答题

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09导数及其应用★★★★☆
如图 AA 是双曲线 x2−y2=1x^{2}-y^{2}=1 上的一点，AA 点处的法线交坐标轴于 BB，CC 两点，若 ∣BC∣=42\left|BC\right|=42，试求 ∣OA∣\left|OA\right|. 提示：设 A(x0,y0)A(x_0,y_0)，先求出法线斜率，再写出方程，找出 BB，CC 坐标，再用距离公式求出 AA 点坐标.

1977 · 江苏 · 连云港市 · 第 9 题 · 解答题

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