(1) 把指数式 $3^{2}=9$ 改写成对数式______. (2) 写出下列数列的通项公式：

(i) $2$，$4$，$6$，$8$，$10$，$\ldots$，$a_n=$______； (ii) $-1$，$1$，$-1$，$1$，$\ldots$，$a_n=$______. (3) 以点 $(0,0)$ 为圆心，以 $4$ 为半径的圆的方程是______.

计算：

(1) $1^{0.123}\times\left(\frac{3}{2}\right)^{-3}\div\left(-\frac{9}{10}\right)^{0}$； (2) $\log_{2}781-\lg100$； (3) $\frac{\sqrt[3]{x^{\frac{7}{2}}\sqrt{x^{-1}}}}{\sqrt{\sqrt[3]{x^{-7}}\sqrt[3]{x^{13}}}}$； (4) $\frac{\left(\sin22^{\circ}30'+\cos22^{\circ}30'\right)^{2}}{2\cos0^{\circ}-2\sin15^{\circ}\cos15^{\circ}+\sin270^{\circ}}$.