已知 $a=\frac{-3-\mathrm{i}}{1+2\mathrm{i}}$（$\mathrm{i}$ 是虚数单位），那么 $a^4=\underline{\hspace{2em}}$.

设虚数 $z_1$，$z_2$ 满足 $z_1^2=z_2$.

(1) 若 $z_1$，$z_2$ 又是一个实系数一元二次方程的两个根，求 $z_1$，$z_2$； (2) 若 $z_1=1+m\mathrm{i}$（$m>0$，$\mathrm{i}$ 为虚数单位），$\omega=z_2-2$，$\omega$ 的辐角主值为 $\theta$，求 $\theta$ 的取值范围.