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03立体几何初步★★★☆☆
在下列命题中，假命题是（ ）
A.
若 aa，bb 是异面直线，则一定存在平面 α\alpha 过 aa 且与 bb 平行
B.
若 aa，bb 是异面直线，则一定存在平面 α\alpha 过 aa 且与 bb 垂直
C.
若 aa，bb 是异面直线，则一定存在平面 α\alpha 与 aa，bb 所成角相等
D.
若 aa，bb 是异面直线，则一定存在平面 α\alpha 与 aa，bb 的距离相等

1997 · 上海 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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14立体几何初步★★☆☆☆
设正四棱锥底面边长为 4 cm4\mathrm{~cm}，侧面和底面所成的二面角是 60∘60^\circ，则这个棱锥的侧面积是______cm2\mathrm{cm}^2.

1997 · 上海 · 理 · 第 14 题（A） · 填空题

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15立体几何初步★☆☆☆☆
圆柱形容器的内壁底半径为 5 cm5\mathrm{~cm}，两个直径为 5 cm5\mathrm{~cm} 的玻璃小球都浸没于容器的水中. 若取出这两个小球，则容器内的水面将下降______cm\mathrm{cm}.

1997 · 上海 · 理 · 第 15 题（A） · 填空题

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23立体几何初步★★★★☆
如图，在三棱柱 ABC−A′B′C′ABC-A'B'C' 中，四边形 A′ABB′A'ABB' 是菱形，四边形 BCC′B′BCC'B' 是矩形，C′B′⊥ABC'B' \perp AB.
(1) 求证：平面 CA′B⊥CA'B \perp 平面 A′ABA'AB； (2) 若 C′B′=3C'B'=3，AB=4AB=4，∠ABB′=60∘\angle ABB'=60^\circ，求 AC′AC' 与平面 BCC′BCC' 所成角的大小（用反三角函数表示）.

1997 · 上海 · 理 · 第 23 题 · 解答题

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