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04三角函数★★☆☆☆
证明：(1+tan⁡α)2=1+sin⁡2αcos⁡2α\left(1+\tan\alpha\right)^2=\dfrac{1+\sin2\alpha}{\cos^2\alpha}.

1977 · 北京 · 理 · 第 4 题 · 解答题

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08三角函数★★☆☆☆
一只船以 20 海里/小时20\text{ 海里/小时} 的速度向正东航行，起初船在 AA 处看见一灯塔 BB 在船的北 45∘45^\circ 东方向，一小时后船在 CC 处看见这个灯塔在船的北 15∘15^\circ 东方向，求这时船和灯塔的距离 CBCB.

1977 · 北京 · 理 · 第 8 题 · 解答题

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09三角函数★★★☆☆
有一个圆内接三角形 ABCABC，∠A\angle A 的平分线交 BCBC 于 DD，交外接圆于 EE，求证：AD⋅AE=AC⋅ABAD\cdot AE=AC\cdot AB.

1977 · 北京 · 理 · 第 9 题 · 解答题

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