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05解析几何★★☆☆☆
若平移坐标系，将曲线方程 y2+4x−4y−4=0y^{2} + 4x - 4y - 4 = 0 化为标准方程，则坐标原点应移到点 O′(‾,‾)O'(\underline{\hspace{2em}},\underline{\hspace{2em}}).

1999 · 上海 · 文 · 第 5 题 · 填空题

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13解析几何★★☆☆☆
直线 y=33xy=\frac{\sqrt{3}}{3}x 绕原点按逆时针方向旋转 30∘30^{\circ} 后所得直线与圆 (x−2)2+y2=3(x-2)^{2}+y^{2}=3 的位置关系是（ ）
A.
直线过圆心
B.
直线与圆相交，但不过圆心
C.
直线与圆相切
D.
直线与圆没有公共点

1999 · 上海 · 文 · 第 13 题 · 选择题

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14解析几何★★★☆☆
下列以 tt 为参数的参数方程所表示的曲线中，与方程 xy=1xy = 1 所表示的曲线完全一致的是（ ）
A.
{x=t12,y=t−12\begin{cases} x=t^{\frac{1}{2}},\\ y=t^{-\frac{1}{2}} \end{cases}
B.
{x=∣t∣,y=1∣t∣\begin{cases} x=|t|,\\ y=\frac{1}{|t|} \end{cases}
C.
{x=cos⁡t,y=sec⁡t\begin{cases} x=\cos t,\\ y=\sec t \end{cases}
D.
{x=tan⁡t,y=cot⁡t\begin{cases} x=\tan t,\\ y=\cot t \end{cases}

1999 · 上海 · 文 · 第 14 题 · 选择题

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21解析几何★★★★☆
平地上有一条水沟，沟沿是两条长 100 米100\text{ 米} 的平行线段，沟宽 ABAB 为 2 米2\text{ 米}，与沟沿垂直的平面与沟的交线是一段抛物线，抛物线顶点为 OO，对称轴与地面垂直，沟深 1.5 米1.5\text{ 米}，沟中水深 1 米1\text{ 米}.
(1) 求水面宽； (2) 如图所示形状的几何体为柱体. 已知柱体的体积为底面积乘以高. 问沟中的水有多少立方米？ (3) 若要把这条水沟改挖（不准填土）成截面为等腰梯形的沟，使沟的底面与地面平行，则改挖后的沟底宽为多少米时，所挖的土最少？

1999 · 上海 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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22解析几何★★★★☆
设椭圆 ll 的方程为 (x+c)2b2+(y+c)2a2=1\frac{(x+c)^{2}}{b^{2}}+\frac{(y+c)^{2}}{a^{2}}=1，其中 a>b>0a>b>0，cc 为椭圆的半焦距.
(1) 将椭圆 ll 绕它的上焦点按逆时针方向旋转 π2\frac{\pi}{2}，求所得椭圆 LL 的中心的坐标，长轴长，短轴长及其方程； (2) 若椭圆 LL 与曲线 y=1xy=\frac{1}{x} 在第一象限内只有一个公共点 PP，试用 aa 表示点 PP 的坐标； (3) 设 AA，BB 是椭圆 LL 的两个焦点，当 aa 变化时，求 △ABP\triangle ABP 的面积函数 S(a)S(a) 的值域.

1999 · 上海 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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