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01复数★☆☆☆☆
已知 aa，b∈Rb \in \mathbf{R}，i\mathrm{i} 是虚数单位，若 a+i=2−bia + \mathrm{i} = 2 - b\mathrm{i}，则 (a+bi)2=(a + b\mathrm{i})^2 =（ ）
A.
3−4i3 - 4\mathrm{i}
B.
3+4i3 + 4\mathrm{i}
C.
4−3i4 - 3\mathrm{i}
D.
4+3i4 + 3\mathrm{i}

2014 · 山东 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设集合 A={x∣x2−2x<0}A = \{x \mid x^2 - 2x < 0\}，B={x∣1⩽x⩽4}B = \{x \mid 1 \leqslant x \leqslant 4\}，则 A∩B=A \cap B =（ ）
A.
(0,2](0,2]
B.
(1,2)(1,2)
C.
[1,2)[1, 2)
D.
(1,4)(1,4)

2014 · 山东 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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03函数与初等函数★☆☆☆☆
函数 f(x)=1log⁡2x−1f(x) = \frac{1}{\sqrt{\log_2 x - 1}} 的定义域为（ ）
A.
(0,2)(0,2)
B.
(0,2](0,2]
C.
(2,+∞)(2, + \infty)
D.
[2,+∞)[2, +\infty)

2014 · 山东 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04集合与逻辑基础★☆☆☆☆
用反证法证明命题“设 aa，bb 为实数，则方程 x3+ax+b=0x^3 + ax + b = 0 至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）
A.
方程 x3+ax+b=0x^{3} + ax + b = 0 没有实根
B.
方程 x3+ax+b=0x^{3} + ax + b = 0 至多有一个实根
C.
方程 x3+ax+b=0x^{3} + ax + b = 0 至多有两个实根
D.
方程 x3+ax+b=0x^{3} + ax + b = 0 恰好有两个实根

2014 · 山东 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05指数函数与对数函数★★☆☆☆
已知实数 xx，yy 满足 ax<aya^x < a^y （0<a<10 < a < 1），则下列关系式恒成立的是（ ）
A.
x3>y3x^3 > y^3
B.
sin⁡x>sin⁡y\sin x > \sin y
C.
ln⁡(x2+1)>ln⁡(y2+1)\ln (x^2 + 1) > \ln (y^2 + 1)
D.
1x2+1>1y2+1\frac{1}{x^2 + 1} >\frac{1}{y^2 + 1}

2014 · 山东 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06指数函数与对数函数★★☆☆☆
已知函数 y=log⁡a(x+c)y = \log_a (x + c) （aa，cc 为常数，其中 a>0a > 0，a≠1a \neq 1）的图象如图，则下列结论成立的是（ ）
A.
a>1,c>1a > 1, c > 1
B.
a>1a > 1，0<c<10 < c < 1
C.
0<a<10 < a < 1，c>1c > 1
D.
0<a<10 < a < 1，0<c<10 < c < 1

2014 · 山东 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07平面向量★★☆☆☆
已知向量 a=(1,3)\boldsymbol{a} = (1, \sqrt{3})，b=(3,m)\boldsymbol{b} = (3, m). 若向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 的夹角为 π6\frac{\pi}{6}，则实数 m=m =（ ）
A.
232\sqrt{3}
B.
3\sqrt{3}
C.
00
D.
−3-\sqrt{3}

2014 · 山东 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08概率与统计★★☆☆☆
为了研究某种药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验. 所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa\mathrm{kPa}）的分组区间为 [12,13)[12,13)，[13,14)[13,14)，[14,15)[14,15)，[15,16)[15,16)，[16,17][16,17]. 将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组. 如图所示是根据试验数据制成的频率分布直方图. 已知第一组与第二组共有 20 人20\text{ 人}，第三组中没有疗效的有 6 人6\text{ 人}，则第三组中有疗效的人数为（ ）
A.
66
B.
88
C.
1212
D.
1818

2014 · 山东 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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09函数与初等函数★★☆☆☆
对于函数 f(x)f(x)，若存在常数 a≠0a \neq 0，使得 xx 取定义域内的每一个值，都有 f(x)=f(2a−x)f(x) = f(2a - x)，则称 f(x)f(x) 为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是（ ）
A.
f(x)=xf(x) = \sqrt{x}
B.
f(x)=x3f(x) = x^{3}
C.
f(x)=tan⁡xf(x) = \tan x
D.
f(x)=cos⁡(x+1)f(x) = \cos (x + 1)

2014 · 山东 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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10解析几何★★★☆☆
已知 xx，yy 满足约束条件
{x−y−1⩽0,2x−y−3⩾0,\begin{cases} x - y - 1 \leqslant 0,\\ 2x - y - 3 \geqslant 0, \end{cases}
当目标函数 z=ax+byz = ax + by（a>0a > 0，b>0b > 0）在该约束条件下取到最小值 252\sqrt{5} 时，a2+b2a^2 + b^2 的最小值为（ ）
A.
55
B.
44
C.
5\sqrt{5}
D.
22

2014 · 山东 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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11不等式★★☆☆☆
执行如图所示的程序框图，若输入的 xx 的值为 1，则输出的 nn 的值为______.

2014 · 山东 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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12三角函数★★☆☆☆
函数 y=32sin⁡2x+cos⁡2xy = \frac{\sqrt{3}}{2} \sin 2x + \cos^2 x 最小正周期为______.

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13立体几何初步★★★☆☆
一个六棱锥的体积为 232\sqrt{3}，其底面是边长为 2 的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为______.

2014 · 山东 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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14解析几何★★☆☆☆
圆心在直线 x−2y=0x - 2y = 0 上的圆 CC 与 yy 轴的正半轴相切，圆 CC 截 xx 轴所得弦的长为 232\sqrt{3}，则圆 CC 的标准方程为______.

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15解析几何★★★★☆
已知双曲线 x2a2−y2b2=1\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1（a>0a > 0，b>0b > 0）的焦距为 2c2c，右顶点为 AA，抛物线 x2=2pyx^2 = 2py（p>0p > 0）的焦点为 FF. 若双曲线截抛物线的准线所得线段长为 2c2c，且 FA=cFA = c，则双曲线的渐近线方程为______.

2014 · 山东 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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16概率与统计★★★☆☆
海关对同时从 AA，BB，CC 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此商品的数量（单位：件\text{件}）如下表所示. 工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取 6 件6\text{ 件}样品进行检测.
(1) 求这 6 件6\text{ 件}样品中来自 AA，BB，CC 各地区商品的数量； (2) 若在这 6 件6\text{ 件}样品中随机抽取 2 件2\text{ 件}送往甲机构进行进一步检测，求这 2 件2\text{ 件}商品来自相同地区的概率.

2014 · 山东 · 文 · 第 16 题 · 解答题

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17三角函数★★★☆☆
△ABC\triangle ABC 中，角 AA，BB，CC 所对的边分别为 aa，bb，cc. 已知 a=3a = 3，cos⁡A=63\cos A = \frac{\sqrt{6}}{3}，B=A+π2B = A + \frac{\pi}{2}.
(1) 求 bb 的值； (2) 求 △ABC\triangle ABC 的面积.

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18立体几何初步★★★☆☆
如图，四棱锥 P−ABCDP - ABCD 中，AP⊥AP \perp 平面 PCDPCD，AD∥BCAD \parallel BC，AB=BC=12ADAB = BC = \frac{1}{2} AD，EE，FF 分别为线段 ADAD，PCPC 的中点.
(1) 求证：AP∥AP \parallel 平面 BEFBEF； (2) 求证：BE⊥BE \perp 平面 PACPAC.

2014 · 山东 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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19数列★★★☆☆
在等差数列 {an}\{a_{n}\} 中，已知公差 d=2d = 2，a2a_{2} 是 a1a_{1} 与 a4a_{4} 的等比中项.
(1) 求数列 {an}\{a_{n}\} 的通项公式； (2) 设 bn=an(n+1)2b_n = a_{\frac{n(n+1)}{2}}，记 Tn=−b1+b2−b3+b4−⋯+(−1)nbnT_n = -b_1 + b_2 - b_3 + b_4 - \cdots + (-1)^n b_n，求 TnT_n.

2014 · 山东 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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20导数及其应用★★★☆☆
设函数 f(x)=aln⁡x+x−1x+1f(x) = a \ln x + \frac{x - 1}{x + 1}，其中 aa 为常数.
(1) 若 a=0a = 0，求曲线 y=f(x)y = f(x) 在点 (1,f(1))(1, f(1)) 处的切线方程； (2) 讨论函数 f(x)f(x) 的单调性.

2014 · 山东 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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21解析几何★★★★★
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，椭圆 C:x2a2+y2b2=1C: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1（a>b>0a > b > 0）的离心率为 32\frac{\sqrt{3}}{2}，直线 y=xy = x 被椭圆 CC 截得的线段长为 4105\frac{4\sqrt{10}}{5}.
(1) 求椭圆 CC 的方程； (2) 过原点的直线与椭圆 CC 交于 AA，BB 两点（AA，BB 不是椭圆 CC 的顶点）. 点 DD 在椭圆 CC 上，且 AD⊥ABAD \perp AB，直线 BDBD 与 xx 轴，yy 轴分别交于 MM，NN 两点.
(i) 设直线 BDBD，AMAM 的斜率分别为 k1k_{1}，k2k_{2}，证明存在常数 λ\lambda 使得 k1=λk2k_{1} = \lambda k_{2}，并求出 λ\lambda 的值； (ii) 求 △OMN\triangle OMN 面积的最大值.

2014 · 山东 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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