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10解析几何★★★☆☆
已知 xx，yy 满足约束条件
{x−y−1⩽0,2x−y−3⩾0,\begin{cases} x - y - 1 \leqslant 0,\\ 2x - y - 3 \geqslant 0, \end{cases}
当目标函数 z=ax+byz = ax + by（a>0a > 0，b>0b > 0）在该约束条件下取到最小值 252\sqrt{5} 时，a2+b2a^2 + b^2 的最小值为（ ）
A.
55
B.
44
C.
5\sqrt{5}
D.
22

2014 · 山东 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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14解析几何★★☆☆☆
圆心在直线 x−2y=0x - 2y = 0 上的圆 CC 与 yy 轴的正半轴相切，圆 CC 截 xx 轴所得弦的长为 232\sqrt{3}，则圆 CC 的标准方程为______.

2014 · 山东 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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15解析几何★★★★☆
已知双曲线 x2a2−y2b2=1\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1（a>0a > 0，b>0b > 0）的焦距为 2c2c，右顶点为 AA，抛物线 x2=2pyx^2 = 2py（p>0p > 0）的焦点为 FF. 若双曲线截抛物线的准线所得线段长为 2c2c，且 FA=cFA = c，则双曲线的渐近线方程为______.

2014 · 山东 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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21解析几何★★★★★
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，椭圆 C:x2a2+y2b2=1C: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1（a>b>0a > b > 0）的离心率为 32\frac{\sqrt{3}}{2}，直线 y=xy = x 被椭圆 CC 截得的线段长为 4105\frac{4\sqrt{10}}{5}.
(1) 求椭圆 CC 的方程； (2) 过原点的直线与椭圆 CC 交于 AA，BB 两点（AA，BB 不是椭圆 CC 的顶点）. 点 DD 在椭圆 CC 上，且 AD⊥ABAD \perp AB，直线 BDBD 与 xx 轴，yy 轴分别交于 MM，NN 两点.
(i) 设直线 BDBD，AMAM 的斜率分别为 k1k_{1}，k2k_{2}，证明存在常数 λ\lambda 使得 k1=λk2k_{1} = \lambda k_{2}，并求出 λ\lambda 的值； (ii) 求 △OMN\triangle OMN 面积的最大值.

2014 · 山东 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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