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07立体几何初步★★☆☆☆
已知圆台的下底面半径为 8 cm8 \mathrm{~cm}，高为 6 cm6 \mathrm{~cm}，母线与下底面成 45∘45^\circ 的角，那么圆台的侧面积是______ cm2\mathrm{cm}^2（结果中保留 π\pi）.

1992 · 上海 · 第 7 题 · 填空题

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10立体几何初步★★★☆☆
如图，直平行六面体 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1 的上底面 ABCDABCD 为菱形，∠BAD=60∘\angle BAD = 60^\circ，侧面为正方形. EE，FF 分别是 A1B1A_1B_1，AA1AA_1 的中点，MM 是 ACAC 与 BDBD 的交点，则 EFEF 与 B1MB_1M 所成角的大小为______（用反三角函数表示）.

1992 · 上海 · 第 10 题 · 填空题

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13立体几何初步★★★☆☆
α\alpha，β\beta 是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定平面 α\alpha 与 β\beta 平行的是（ ）
A.
α\alpha，β\beta 都垂直平面 γ\gamma
B.
α\alpha 内不共线的三点到 β\beta 的距离都相等
C.
ll，mm 是 α\alpha 内两条直线，且 l∥βl \parallel \beta，m∥βm \parallel \beta
D.
ll，mm 是两条异面直线，且 l∥αl \parallel \alpha，m∥αm \parallel \alpha，l∥βl \parallel \beta，m∥βm \parallel \beta

1992 · 上海 · 第 13 题 · 选择题

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17立体几何初步★★☆☆☆
下列命题中的真命题是（ ）
A.
各侧面都是矩形的棱柱是长方体
B.
有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱
C.
各侧面都是等腰三角形的四棱锥是正四棱锥
D.
有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是四棱台

1992 · 上海 · 第 17 题 · 选择题

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24立体几何初步★★★★☆
如图，圆锥的轴截面为等腰直角三角形 SABSAB，QQ 为底面圆周上一点.
(1) 如果 QBQB 的中点为 CC，OH⊥SCOH \perp SC，求证 OH⊥OH \perp 平面 SBQSBQ； (2) 如果 ∠AOQ=60∘\angle AOQ = 60^{\circ}，QB=23QB = 2\sqrt{3}，求此圆锥的体积； (3) 如果二面角 A−SB−QA-SB-Q 的大小为 arctan⁡63\arctan \frac{\sqrt{6}}{3}，求 ∠AOQ\angle AOQ 的大小.

1992 · 上海 · 第 24 题 · 解答题

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