设函数 $f(x)=\bigl[ax^2-(4a+1)x+4a+3\bigr]\mathrm{e}^x$.

(1) 若曲线 $y=f(x)$ 在点 $(1,f(1))$ 处的切线与 $x$ 轴平行，求 $a$； (2) 若 $f(x)$ 在 $x=2$ 处取得极小值，求 $a$ 的取值范围.