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03
函数与初等函数
★☆☆☆☆
函数
y
=
x
2
−
1
y = x^{2} - 1
y
=
x
2
−
1
（
x
⩽
0
x \leqslant 0
x
⩽
0
）的反函数是（ ）
A.
y
=
x
+
1
y = \sqrt{x + 1}
y
=
x
+
1
（
x
⩾
−
1
x \geqslant -1
x
⩾
−
1
）
B.
y
=
−
x
+
1
y = -\sqrt{x + 1}
y
=
−
x
+
1
（
x
⩾
−
1
x \geqslant -1
x
⩾
−
1
）
C.
y
=
x
+
1
y = \sqrt{x + 1}
y
=
x
+
1
（
x
⩾
0
x \geqslant 0
x
⩾
0
）
D.
y
=
−
x
+
1
y = -\sqrt{x + 1}
y
=
−
x
+
1
（
x
⩾
0
x \geqslant 0
x
⩾
0
）
2005 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 3 题 · 选择题
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21
导数及其应用
★★★☆☆
设
a
a
a
为实数，函数
f
(
x
)
=
x
3
−
x
2
−
x
+
a
f(x) = x^3 - x^2 - x + a
f
(
x
)
=
x
3
−
x
2
−
x
+
a
.
(1) 求
f
(
x
)
f(x)
f
(
x
)
的极值； (2) 当
a
a
a
在什么范围内取值时，曲线
y
=
f
(
x
)
y = f(x)
y
=
f
(
x
)
与
x
x
x
轴仅有一个交点.
2005 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 21 题 · 解答题
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