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07
数列
★☆☆☆☆
如果数列
{
a
n
}
\{a_{n}\}
{
a
n
}
是等差数列，则（ ）
A.
a
1
+
a
8
<
a
4
+
a
5
a_1 + a_8 < a_4 + a_5
a
1
+
a
8
<
a
4
+
a
5
B.
a
1
+
a
8
=
a
4
+
a
5
a_1 + a_8 = a_4 + a_5
a
1
+
a
8
=
a
4
+
a
5
C.
a
1
+
a
8
>
a
4
+
a
5
a_{1} + a_{8} > a_{4} + a_{5}
a
1
+
a
8
>
a
4
+
a
5
D.
a
1
a
8
=
a
4
a
5
a_{1}a_{8} = a_{4}a_{5}
a
1
a
8
=
a
4
a
5
2005 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 7 题 · 选择题
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13
数列
★★☆☆☆
在
8
3
\frac{8}{3}
3
8
和
27
2
\frac{27}{2}
2
27
之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为______.
2005 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 13 题 · 填空题
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19
数列
★★★☆☆
已知
{
a
n
}
\left\{a_{n}\right\}
{
a
n
}
是各项均为正数的等差数列，
lg
a
1
\lg a_{1}
l
g
a
1
，
lg
a
2
\lg a_{2}
l
g
a
2
，
lg
a
4
\lg a_{4}
l
g
a
4
成等差数列. 又
b
n
=
1
a
2
n
b_{n} = \frac{1}{a_{2^{n}}}
b
n
=
a
2
n
1
，
n
=
1
n = 1
n
=
1
，
2
2
2
，
3
3
3
，
⋯
\cdots
⋯
.
(1) 证明
{
b
n
}
\left\{b_{n}\right\}
{
b
n
}
为等比数列； (2) 如果数列
{
b
n
}
\{b_n\}
{
b
n
}
前
3
3
3
项的和等于
7
24
\frac{7}{24}
24
7
，求数列
{
a
n
}
\{a_n\}
{
a
n
}
的首项
a
1
a_1
a
1
和公差
d
d
d
.
2005 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 19 题 · 解答题
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