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08
解析几何
★★★☆☆
已知点
A
(
0
,
2
)
A(0,2)
A
(
0
,
2
)
，
B
(
2
,
0
)
B(2,0)
B
(
2
,
0
)
. 若点
C
C
C
在函数
y
=
x
2
y = x^2
y
=
x
2
的图象上，则使得
△
A
B
C
\triangle ABC
△
A
B
C
的面积为 2 的点
C
C
C
的个数为（ ）
A.
4
4
4
B.
3
3
3
C.
2
2
2
D.
1
1
1
2011 · 北京 · 文 · 第 8 题 · 选择题
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13
函数与初等函数
★★★☆☆
已知函数
f
(
x
)
=
{
2
x
,
x
⩾
2
,
(
x
−
1
)
3
,
x
<
2
,
f(x) = \begin{cases} \dfrac{2}{x}, & x \geqslant 2,\\ (x - 1)^3, & x < 2, \end{cases}
f
(
x
)
=
⎩
⎨
⎧
x
2
,
(
x
−
1
)
3
,
x
⩾
2
,
x
<
2
,
若关于
x
x
x
的方程
f
(
x
)
=
k
f(x) = k
f
(
x
)
=
k
有两个不同的实根，则实数
k
k
k
的取值范围是______.
2011 · 北京 · 文 · 第 13 题 · 填空题
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19
解析几何
★★★★☆
已知椭圆
G
:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
G: \frac{x^2}{a^{2}} + \frac{y^2}{b^{2}} = 1
G
:
a
2
x
2
+
b
2
y
2
=
1
（
a
>
b
>
0
a > b > 0
a
>
b
>
0
）的离心率为
6
3
\frac{\sqrt{6}}{3}
3
6
，右焦点为
(
2
2
,
0
)
(2\sqrt{2}, 0)
(
2
2
,
0
)
，斜率为 1 的直线
l
l
l
与椭圆
G
G
G
交于
A
A
A
，
B
B
B
两点. 以
A
B
AB
A
B
为底边作等腰三角形，顶点为
P
(
−
3
,
2
)
P(-3, 2)
P
(
−
3
,
2
)
.
(1) 求椭圆
G
G
G
的方程； (2) 求
△
P
A
B
\triangle PAB
△
P
A
B
的面积.
2011 · 北京 · 文 · 第 19 题 · 解答题
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