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06
数列
★★☆☆☆
执行如图所示的程序框图，若输入
A
A
A
的值为 2，则输出的
P
P
P
的值为（ ）
A.
2
2
2
B.
3
3
3
C.
4
4
4
D.
5
5
5
2011 · 北京 · 文 · 第 6 题 · 选择题
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12
数列
★★☆☆☆
在等比数列
{
a
n
}
\left\{a_{n}\right\}
{
a
n
}
中，
a
1
=
1
2
a_{1}=\frac{1}{2}
a
1
=
2
1
，
a
4
=
−
4
a_{4}=-4
a
4
=
−
4
，则公比
q
=
q=
q
=
______；
a
1
+
a
2
+
⋯
+
a
n
=
a_{1}+a_{2}+\cdots+a_{n}=
a
1
+
a
2
+
⋯
+
a
n
=
______.
2011 · 北京 · 文 · 第 12 题 · 填空题
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20
数列
★★★★★
若数列
A
n
A_{n}
A
n
：
a
1
a_{1}
a
1
，
a
2
a_{2}
a
2
，
⋯
\cdots
⋯
，
a
n
a_{n}
a
n
（
n
⩾
2
n \geqslant 2
n
⩾
2
）满足
∣
a
k
+
1
−
a
k
∣
=
1
\left|a_{k+1} - a_{k}\right| = 1
∣
a
k
+
1
−
a
k
∣
=
1
（
k
=
1
k = 1
k
=
1
，
2
2
2
，
⋯
\cdots
⋯
，
n
−
1
n-1
n
−
1
），则称
A
n
A_{n}
A
n
为
E
E
E
数列. 记
S
(
A
n
)
=
a
1
+
a
2
+
⋯
+
a
n
S(A_{n}) = a_{1} + a_{2} + \cdots + a_{n}
S
(
A
n
)
=
a
1
+
a
2
+
⋯
+
a
n
.
(1) 写出一个
E
E
E
数列
A
n
A_{n}
A
n
满足
a
1
=
a
3
=
0
a_{1}=a_{3}=0
a
1
=
a
3
=
0
； (2) 若
a
1
=
12
a_1 = 12
a
1
=
12
，
n
=
2000
n = 2000
n
=
2000
，证明：
E
E
E
数列
A
n
A_n
A
n
是递增数列的充要条件是
a
n
=
2011
a_n = 2011
a
n
=
2011
； (3) 在
a
1
=
4
a_1 = 4
a
1
=
4
的
E
E
E
数列
A
n
A_n
A
n
中，求使得
S
(
A
n
)
=
0
S(A_n) = 0
S
(
A
n
)
=
0
成立的
n
n
n
的最小值.
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