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09函数与初等函数★☆☆☆☆
已知 y=f(x)y = f(x) 是奇函数，若 g(x)=f(x)+2g(x) = f(x) + 2 且 g(1)=1g(1) = 1，则 g(−1)=g(-1) =______.

2012 · 上海 · 文 · 第 9 题 · 填空题

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10不等式★★★☆☆
满足约束条件 ∣x∣+2∣y∣⩽2|x| + 2|y| \leqslant 2 的目标函数 z=y−xz = y - x 的最小值是______.

2012 · 上海 · 文 · 第 10 题 · 填空题

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13函数与初等函数★★★☆☆
已知函数 y=f(x)y = f(x) 的图象是折线段 ABCABC，其中 A(0,0)A(0,0)，B(12,1)B\left(\frac{1}{2}, 1\right)，C(1,0)C(1,0). 函数 y=xf(x)y = xf(x) （0⩽x⩽10 \leqslant x \leqslant 1） 的图象与 xx 轴围成的图形的面积为______.

2012 · 上海 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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14数列★★★☆☆
已知 f(x)=11+xf(x) = \frac{1}{1 + x}，各项均为正数的数列 {an}\{a_n\} 满足 a1=1a_{1} = 1，an+2=f(an)a_{n + 2} = f(a_n). 若 a2010=a2012a_{2010} = a_{2012}，则 a20+a11a_{20} + a_{11} 的值是______.

2012 · 上海 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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15复数★★☆☆☆
若 1+2i1 + \sqrt{2}\mathrm{i} 是关于 xx 的实系数方程 x2+bx+c=0x^{2} + bx + c = 0 的一个复数根，则（ ）
A.
b=2,c=3b = 2, c = 3
B.
b=2b = 2，c=−1c = -1
C.
b=−2b = -2，c=−1c = -1
D.
b=−2b = -2，c=3c = 3

2012 · 上海 · 文 · 第 15 题 · 选择题

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20指数函数与对数函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=lg⁡(x+1)f(x) = \lg (x + 1).
(1) 若 0<f(1−2x)−f(x)<10 < f(1 - 2x) - f(x) < 1，求 xx 的取值范围； (2) 若 g(x)g(x) 是以 22 为周期的偶函数，且当 0⩽x⩽10 \leqslant x \leqslant 1 时，有 g(x)=f(x)g(x) = f(x)，求函数 y=g(x)y = g(x) （x∈[1,2]x \in [1,2]） 的反函数.

2012 · 上海 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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22解析几何★★★★☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，已知双曲线 C:2x2−y2=1C: 2x^{2} - y^{2} = 1.
(1) 设 FF 是 CC 的左焦点，点 MM 是 CC 右支上一点. 若 ∣MF∣=22|MF| = 2\sqrt{2}，求点 MM 的坐标； (2) 过 CC 的左顶点作 CC 的两条渐近线的平行线. 求这两组平行线围成的平行四边形的面积； (3) 设斜率为 kk （∣k∣<2|k| < \sqrt{2}） 的直线 ll 交 CC 于 PP，QQ 两点. 若 ll 与圆 x2+y2=1x^{2} + y^{2} = 1 相切，求证：OP⊥OQOP \perp OQ.

2012 · 上海 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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